Dagsarkiv: 17 augusti, 2018


Sannolikhet 5

Sannolikhet: Introduktion, samt upprepade händelser (produktregeln)

Introduktion, samt produktregeln och upprepade händelser

Jag går också igenom skillnaden mellan begreppen utfall, utfallsrum och händelse, samt visar hur vi kan lösa uppgifter genom att rita utfallrummet.

Liknande genomgångar

En längre genomgång om upprepade händelser

Värd att titta på för att öka förståelsen.

Svåra uppgifter utan träddiagram - ja det går, men håll koll på vad du gör!

Uppgifter att beräkna, handlar om QuizKampen. De på slutet är riktigt svåra.

Utfallsrum

Ibland är det bra att rita upp utfallsrummet:

Relativa frekvenser - ett sätt att uppskatta sannolikheten utifrån en undersökning eller statistiska data

Kast med två tärningar, genomgång om relativa frekvenser

Genomgång om relativa frekvenser och hur det hänger ihop med den verkliga sannolikheten. Dessutom tas utfallsrum upp

Sannolikhet: Träddiagram

Mycket tydlig genomgång.

Fler genomgångar med ytterligare exempel

Stor tydlig genomgång om sannolikhet; upprepade beroende händelser och träddiagram.

En till liknande genomgång med andra exempel.

Mycket tydlig video om träddiagram

Uppgifter från tidigare nationella prov i årskurs 9 och i Matematik 1:

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till denna.

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2015 (Matematik årskurs 9).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2014 (Matematik årskurs 9).

Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b eller 1c).


Lägesmått 4

Lägesmått: medelvärde, median, typvärde

Medelvärde:

Addera samtliga värden och dividera med antalet värden. 

Om du har värdena 5, 7, 2, 3, 3 så beräknar du medelvärdet så här: 

(5+7+2+3+3) / 5 = 20 / 5 = 4.

Median: 

Ställ upp värdena i storleksordning. Medianen är det mittersta värdet. 

Om du har värdena 5, 7, 2, 3, 3 så beräknar du medianen så här:

Storleksordning: 2, 3, 3, 5, 7. Eftersom värdet 3 finns i mitten så är medianen = 3.

Om du har ett jämnt antal värden, exempelvis 8 stycken, så finns två värden i mitten. Medianvärdet är medelvärdet av dessa två värden (addera dem och dividera med 2). 

Typvärde:

Typvärdet är det vanligast förekommande värdet (det värde som det finns flest av). 

Om du har värdena 5, 7, 2, 3, 3 så är 3 typvärdet, eftersom det finns två stycken 3:or. 

Ibland finns det flera olika typvärden, exempelvis om du har dessa värden: 5, 5, 7, 2, 3, 3. Typvärdet är nu både 3 och 5.

Genomgång om lägesmått (median, medelvärde och typvärde)

Klippet nedan är inspelat för Matematik 2, men som repetition.

Problemlösningsuppgift, lite svårare

Uppgifter från tidigare nationella prov för åk 9 och Matematik 1:

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till denna.

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2015 (Matematik årskurs 9).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Från vt 2015 (Matematik årskurs 9).


Definitionsmängd och värdemängd

Vad är definitionsmängd och värdemängd?

Faktaruta

Definitionsmängd (Df): Tillåtna värden för x.

Värdemängd (Vf): Möjliga funktionsvärden (värden för y).

(Det nedsänkta f:et i Df och Vf står för funktionens namn. Om funktionen heter g(x) så använd g istället.)

Värdemängd och definitionsmängd

Vanliga exempel som kan vara knepiga

Bestäm definitionsmängden för följande funktioner:

a)

f(x)=1x

Svar: x≠0 (x är inte lika med 0, men får vara alla andra värden). 

Detta eftersom nämnaren aldrig får vara 0 i ett bråkuttryck, uttrycket får då inget värde alls, inte ens värdet 0. 

b)

f(x)=1x3

Svar: x≠3 (x är inte lika med 3, men får vara alla andra värden). 

Detta eftersom nämnaren aldrig får vara 0 i ett bråkuttryck, vilket den blir om x skulle ha värdet 3. 

b)

f(x)=x2

Svar: x≥2

Det som står under rottecknet får inte vara negativt. Inget reellt tal multiplicerat med sig själv får ett negativt värde. Därför kan vi inte ta kvadratroten ur ett negativt tal.

(Detta gäller så länge vi inte tar med även komplexa tal, som introduceras i senare kurs). 

 

Genomgång med flera exempeluppgifter, bland annat från tidigare nationella prov.

Uppgifter från tidigare nationella prov:

Klicka på en uppgift för videoförklaring.

Spela videoklipp

Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Spela videoklipp

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).


Funktioner, f(x) 12

Funktion, funktionsvärde och f(x)

Genomgång om funktioner och f(x).

Del 1: Vad är en funktion? Hur fungerar f(x)?

Del 2: Fortsättning och fler exempel

Genomgång om funktioner och f(x).

Några exempel till, samt en svår A-uppgift.

Fler genomgångar, med både enkla och svåra uppgifter

Liknande inledande genomgång som den översta.

Alternativ genomgång med något fler svåra exempel

Förståelse för f(x), f(3), f(x)=3 osv, kopplat till graf.

Liknande exempel om f(x), samt också definitionsmängd och värdemängd

Uppgifter från tidigare nationella prov:

Klicka på uppgiften för videoförklaring.

Spela videoklipp

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Spela videoklipp

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Spela videoklipp

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Uppgift från tidigare nationellt prov (Matematik 2)

Spela videoklipp

Klicka på uppgiften för att se videoförklaringen!

Uppgift från tidigare nationellt prov (Matematik 2)

funktioner1
Spela videoklipp

Klicka på uppgiften för att se videoförklaringen!

Svårare uppgift från tidigare nationellt prov (Matematik 2)

a3
Spela videoklipp

Klicka på uppgiften för att se videoförklaringen!


Proportionalitet 3

Proportionalitet och jämförspris

Proportionalitet

Värdet på y är proportionellt mot x om vi kan skriva y = k⋅x. Detta innebär följande:

  • Grafen är en rät linje som går genom origo. 
  • Om x förändras med en viss faktor (eller en viss procent), så kommer y förändras med samma faktor. Till exempel:
    • Om x blir tre gånger större så kommer y också att bli tre gånger större.
    • Om x halveras så halveras y. 
  • k = y/x. Alltså blir k-värdet lika om vi dividerar y med motsvarande x-värde, oavsett vilket par av värden vi har. Detta är en snabb metod för att avgöra om ett samband är proportionellt eller inte.

Proportionalitet och jämförspris

Genomgång om enbart proportionalitet

Tydlig repetition: linjär ekvation och proportionalitet


Index och KPI

Index och KPI (konsumentprisindex)

Liknande genomgångar men med andra uppgifter.

Spola fram och prova gärna uppgifterna själv!

Uppgifter från tidigare nationella prov:

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring

Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Från VT 2013 (Matematik 1a, 1b,och 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Från HT 2016 (Matematik 1c).


Procentenheter 1

Procentenheter och procent

Kortfattad genomgång om endast det viktigaste.

Två exempeluppgifter med videoförklaring

Spela videoklipp
Spela videoklipp

Liknande genomgångar, något längre och med fler exempel

Uppgifter från tidigare nationella prov:

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring

Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b eller 1c).


Promille och ppm

Promille och ppm

Liknande genomgångar

Uppgifter från tidigare nationella prov:

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring

Löses utan digitala hjälpmedel. Från  HT 2012 och HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b eller 1c).


Procent: grunder 8

Enklare typuppgifter om delen, andelen och det hela

Mycket bra att se om du behärskar om du tycker procent är svårt.

Hur mycket är 15 procent av 600 kr?

Hur många procent är 24 personer av 38 personer?

Hur många procent fler/färre är nånting än nånting annat? (Eller mer/mindre).

Hur mycket är hela? 15 procent av mina pengar är 65 kr. Hur mycket pengar har jag?

Grundläggande beräkningar:
Delen, andelen och det hela

De tre formlerna om andelen, delen och det hela är egentligen samma formel...

Hur ser formlerna ut för att beräkna andelen, delen och det hela.

Varför ser de ut som de gör?

Vad ska vi dela med vad? VIKTIGT!

Mycket lärorikt och viktigt. Kan du detta?

I videoförklaringen använder jag inte förändringsfaktor, men det går minst lika bra att räkna på det sättet.

https://vidma.se/wp-content/uploads/2017/10/Ska%CC%88rmavbild-2017-10-13-kl.-12.10.40.png

Lösningar och förklaringar

https://vidma.se/wp-content/uploads/2017/10/Ska%CC%88rmavbild-2017-10-13-kl.-12.10.54.png

Lösningar som bild

Klicka för förstoring.

Uppgifter från tidigare nationella prov för årskurs 9 och Matematik 1.

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring

Från vt 2014 (Matematik årskurs 9).

Från vt 2014 (Matematik årskurs 9).

Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Från HT 2016 (Matematik 1a,).

Från vt 2014 (Matematik årskurs 9).

Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Från vt 2015 (Matematik årskurs 9).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Från vt 2015 (Matematik årskurs 9).

Från HT 2012 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Från vt 2014 (Matematik årskurs 9).

Från HT 2013 (Matematik 1a,).

Från HT 2016 (Matematik 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a).

Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Från vt 2014 (Matematik årskurs 9).


Formler 2

Vad är en formel och hur löser vi ut en variabel ur en formel? Enklare genomgång.

Kort genomgång om att lösa ut variabel ur forel - enkelt exempel.

- Att använda formler
- Att lösa ut en variabel ur en formel

Genomgång om formler, samt hur vi löser ut en variabel

Tre svårare exempeluppgifter

En till genomgång med fler lite enklare exempel

Genomgång med något svårare exempel (spola fram en bit)

Svåra uppgifter om att skriva om formler (lösa ut en variabel)

Alla uppgifterna är inte svåra, men några på slutet är det!

Uppgifter med videoförklaringar för Årskurs 9 och Matematik 1

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Från  HT 2012 och HT 2016 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Från HT 2013 (Matematik 1a,).

Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Från HT 2012, Vt 2014 och HT 2016 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Från VT 2013 (Matematik 1a, 1b,och 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b och 1c).


Problemlösning med hjälp av ekvationer 4

Att använda ekvationer för att lösa problem

Lång men bra och tydlig genomgång med flera exempel. Genomgång med enklare exempel.

Tydlig genomgång med fler och svårare problemlösningsuppgifter

Försök att lösa frågorna själv, med hjälp av ekvationslösning. Kolla på genomgången om du behöver!

 

Uppgift 1 (lätt): 

Erik är 3 år äldre än Gustav. Tillammans är de 13 år. Hur gammal är Erik?

Uppgift 2: 

En triangel har tre vinklar, A, B och C. Vinkel B är tre gånger så stor som vinkel A. Vinkel A är 10 grader större än vinkel C. Hur stora är vinklarna?

 

 

 

Uppgift 3: 

Moa och Frida har sparat pengar i fonder. Moa satte in dubbelt så mycket som Frida och Moas fonder har sedan dess ökat i värde med 5 %. 

Fridas fonder har ökat i värdet med 15 %. 

Nu är fonderna tillsammans värde 9750 kr. 

Uppgift 4:

Företag A har dubbelt så många som Företag B. Företag B ”stjäl” sedan tio medarbetare från Företag A. Efter det har Företag B två fler anställda än Företag A. 

Hur många anställda har varje företag efteråt? 

 

Uppgifter från tidigare nationella prov:

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring

Från VT 2013 (Matematik 1a, 1b,och 1c).

Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).


Olikheter 4

Likhetstecken och olikhetstecken: = < ≤ > ≥
samt: Att lösa olikheter

Att markera olikheter i planet (koordinatsystemet)

Dessa genomgångar är från Matematik 3, men en liknande uppgift finns på ett frisläppt nationellt prov för Matematik 1.

Liknande genomgång:

Uppgifter från tidigare nationella prov:

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 och HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 1c)

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b eller 1c).