Dagsarkiv: 21 augusti, 2018


Randvinkelsatsen med följdsatser

Randvinkelsatsen

En till genomgång om randvinkelsatsen
(med bevis)

Randvinkelsatsen

Regel:
En medelpunktsvinkel är alltid dubbelt så stor som en randvinkel.

Dra i punkterna nedan så ser du!

Följdsatser till randvinkelsatsen

Regel:
Alla randvinklar som utgår från en och samma cirkelbåge är alltid lika stora.

Dra i punkterna nedan så ser du!

Regel:
Randvinklar till en halvcirkelbåge är räta vinklar.

Dra i punkterna nedan så ser du!

Regel:
I en fyrhörning som är inskriven i en cirkel är motstående vinklar tillsammans 180 grader.

Dra i punkterna nedan så ser du!


Tiologaritmer och exponentialekvationer med basen 10

- Tiologaritmer
- Exponentialekvationer med basen 10

Tiologaritmer

En till liknande genomgång

Exponentialekvationer och tiologaritmer

Beskriver hur tiologarimer kan användas för att lösa exponentialekvationer med basen 10.


Exponentialekvationer: grafisk lösning

Grafisk lösning av exponentialekvationer med Geogebra

Två klipp med fler uppgifter, prova gärna själv först:


Potenser och logaritmer: Tillämpningar

Formler

Exponentiell förändring

y = startvärde · förändringsfaktorn x

Om du inte vet varken det gamla eller nya värdet så kan du använda nedanstående formel också:

total ff = ff antal gånger

Linjär förändring

Ingår ej i detta kapitel, men i de uppgifterna som du får ska du ofta jämföra en exponentiell förändring med en linjär förändring…

y = rörligt värde · x + startvärde

Introduktion

Potensekvationer och exponentialekvationer; vad är skillnaden och hur gör man?

(Klippet går ej igenom algebraisk lösning av exponentialekvationen.)

Potensfunktioner och exponentialfunktioner: tillämpningar

Tre viktiga uppgifter som du måste kunna!

Fyra huvudfrågeställningar (viktigt!)

- Beräkna gamla värdet
- Beräkna nya värdet
- Beräkna förändringsfaktorn
- Beräkna antalet förändringar

Mycket tydligt klipp!

Fler textuppgifter

Uppgift från tidigare nationellt prov

Klicka på uppgiften för att se videoförklaringen!


Logaritmlagar | Exponentialekvationer med vilken bas som helst

- Räkneregler för logaritmer (logaritmlagar)
- Lösa exponentialekvationer med vilken bas som helst

Logaritmlagar och hur du löser exponentialekvationer med vilken bas som helst.

Ett viktigt klipp!

Fler ekvationer med x som exponent.

Mer om logaritmlagarna

Uppgift om exponentialekvation, från Origoboken

Uppgift 4352c från Origo 2b.

Logaritmlagar: Tre uppgifter av blandad sort

Lösa exponentialekvationer utan att använda logaritmlagarna


Lösa exponentialekvationer genom omskrivning till bas 10

Endast för högre betyg? Fråga din lärare!

Ger bra förståelse!


Potenser | Potensregler | Potensekvationer

Repetition från Matematik 1

  • Grundläggande potensregler
  • Negativ exponent
  • Noll som exponent

Gå till sidan om potenser för Matematik 1.

Potenser och potensregler

Från formelbladet:

Potenser med heltalsexponenter och potenser med rationella exponenter

Fler exempel om att förenkla potenser

Bra träningsuppgifter!

Potenser med rationella exponenter (bråktal som exponent)

På vilket sätt hör potenser och rötter (kvadratrot, kubikrot etc) ihop?

Fler exempel med rationella exponenter

Två svåra uppgifter om att förenkla potenser med rationella exponenter

Uppgift från tidigare nationellt prov

Två riktiga utmaningar…

Klicka på uppgiften för att se videoförklaringen!

Potensekvationer

Potensekvationer (lång men bra genomgång). Jag visar hur man gör med miniräknaren också.

Liknande genomgång fast kortare


Ekvationssystem: tillämpningar (problemlösning)

Tillämpningar (problemlösning)

En till textuppgift

Svårare uppgift, med videoförklaring!

Klicka på bilden för att se videoförklaring till uppgiften!

Skärmavbild 2019-02-02 kl. 17.00.37

Ekvationssystem: algebraisk lösning

Repeterande genomgång om de tre metoderna:
-additionsmetoden
-substitutionsmetoden
-grafisk lösning

Bra om du vill ha genomgång på ALLA metoderna och orkar hålla fokus 🙂
Har du aldrig arbetat med detta förut så börja titta på genomgångarna längre ner!

Hur du löser ett ekvationssystem algebraiskt

Metod 1: Substitutionsmetoden

  1. Lös ut en variabel från någon av ekvationerna. Då står det exempelvis x=nånting eller y=nånting.
  2. Ersätt samma variabel i den andra ekvationen med uttrycket du nyss fick. Skriv det inom parentes. Du ska nu ha en ekvation med bara en variabel.
  3. Lös den nya ekvationen. Nu vet du vad ena variabeln har för värde.
  4. Använd värdet du vet på variabeln och stoppa in det i någon av ekvationerna. Räkna nu ut värdet på den andra variabeln.

Genomgång om substitutionsmetoden

En till genomgång om substitutionsmetoden

Metod 2: Additionsmetoden

Genomgång om additionsmetoden

Uppgift från tidigare nationellt prov

Klicka på uppgiften för att se videoförklaringen!


Ekvationssystem: grafisk lösning

Hur du löser ett ekvationssystem grafiskt

När du löser ett ekvationssystem grafiskt handlar det om att ta fram eventuella skärningspunkter mellan funktionernas grafer. Detta kan du göra för hand eller med digitalt hjälpmedel.

Metod 1: För hand

Rita upp ekvationssystemet för hand och läs av skärningspunkten

Denna metod går jättebra om det är ett enkelt ekvationssystem, men annars blir den bökig att använda.

Metod 2: Digitalt

Rita upp ekvationssystemet i GeoGebra (eller liknande program) och ta fram skärningspunkten

Denna metod är enklare och snabbare om du har dator eller telefon till hands. 

Uppgift från tidigare nationellt prov

Klicka på uppgiften för att se videoförklaringen!

Ett linjärt ekvationssystem kan ha 0, 1 eller oändligt många lösningar

Svårare uppgift

Klicka på bilden för att se videoförklaring till uppgiften!

Skärmavbild 2019-02-02 kl. 17.00.10

Parallella och vinkelräta linjer

Parallella och vinkelräta linjer, samt k-form och allmän form

Förklaring till varför formeln k1 · k= -1 fungerar för vinkelräta injer.

Klippet startar en bit in i genomgången!

En till liknande genomgång om innehållet ovan


Sammanfattning: Andragradsfunktioner

Snabba sammanfattningar för att "fräscha upp" det viktigaste.

Det viktigaste om att lösa andragradsekvationer och förstå andragradsfunktioner.

Ultrasnabb (?) sista minuten-sammanfattning

Rekommenderas endast för att snabbt fräscha upp vad området handlar om.

Lång sammanfattning: Andragradsekvationer och andragradsfunktioner

Sammanfattning: Andragradsfunktioner
(ej ekvationslösning)


Tillämpningar andragradsfunktioner

Kom ihåg!

Klicka på bilden för förstoring.

Tillämpningar (problemlösningsuppgifter) andragradsfunktioner

Genomgång med exempeluppgift (kaströrelse)

Fem problemlösningsuppgifter med utförliga videolösningar

Först tre uppgifter om kaströrelse:

Uppgift 1

Uppgift 2

Uppgift 3

Två uppgifter som handlar om area

Uppgift 4

Uppgift 5


Undersöka grafen till en andragradsfunktion

Startvärde, nollställen, symmetrilinje, extrempunkt (minimipunkt, maximipunkt)

Genomgång som tar upp hur du beräknar startvärde, nollställen, symmetrilinje, extrempunkt (minimipunkt, maximipunkt)

En till genomgång med mer fokus på hur grafen ser ut.

Fortsätt gärna till delen med tillämpningar, uppgifterna där handlar till oerhört stor del om detta!


Andragradsekvationer grafiskt

Antal lösningar till en andragradsekvation: grafiskt och algebraiskt

Längre genomgång som ger förståelse både för algebraisk metod och grafisk metod för att ta reda på ANTALET lösningar som en ekvation har.

Positivt under roten -> 2 reella lösningar.
0 under roten -> 1 reell lösning (det kallas dubbelrot).
Negativt under roten -> 0 reella lösningar. (Men komplexa, med talet i. Dessa lösningar kan dock inte ses i själva grafen ).

Det under rottecknet kallas diskriminant.