Dagsarkiv: 22 augusti, 2018

För dig som ska använda Geogebra på nationella provet

Här kommer en genomgång över det viktigaste att kunna!

Lösning av en uppgift i Geogebra. Uppgiften handlar om exponentiell ökning.

Avståndsformeln och mittpunktsformeln 4

Avståndsformeln: Att beräkna avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem

Exempel på hur Pythagoras sats kan användas istället för avståndsformeln

Videon startar på rätt ställe.

Mittpunktsformeln

Videon startar på rätt ställe.

Uppgift från tidigare nationella prov:

Klicka på en uppgiften för att se en videoförklaring till denna.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 2b och 2c).

Spridning kring medelvärdet

Vad är standardavvikelse och normalfördelning?

Längre genomgång som ger en bra förståelse för begreppen och hur vi använder Geogebra för att beräkna standardavvikelse och lösa uppgifter med normalfördelning.

Jag tar inte upp hur man beräknar standardavvikelse för hand, det ingår inte längre i Matematik 2-kurserna.

Första 32 minuterna är viktiga och rekommenderas att se. Luta dig tillbaka!

Dra i glidarna och se hur normalfördelningskurvan ändras!

Liknande genomgångar

Jag beräknar inte standardavvikelsen i dessa två klipp nedan.

Längre genomgång som ger en bra förståelse för vad standardavvikelse och normalfördelning är:

Liknande genomgång som tar upp normalfördelning och standardavvikelse lite mer kortfattat:

Att beräkna standardavvikelsen

Standardavvikelse för ett stickprov - när alla värden inte mätts

Alternativ 1: Med digitala verktyg (räknare eller GeoGebra)

Länk till annan sida på Vidma:

Alternativ 2: För hand

Att beräkna standardavvikelse för hand ingår inte längre i Matematik 2. Rekommenderas ej!

s = standardavvikelsen för ett stickprov (stickprov innebär att de värden som mätts endast är en del av samtliga värden).
${\bar {x}}$ = medelvärdet för stickprovet
x₁ = första värdet
x₂ = andra värdet (osv.)
x_n = sista värdet (värde nummer n)
n = antal mätvärden

Olika beteckningar används i formeln ovan och i kurvan på formelbladet eftersom formeln ovan endast ger en ”uppskattning” av standardavvikelsen och medelvärdet baserat på de värden som faktiskt mätts.

Värdet s som genereras i formeln kommer alltså inte stämma överens med kurvan helt exakt eftersom alla värden ej mätts. Formeln ovan bygger ju på att endast ett stickprov har genomförts.

Beräkningar med normalfördelning

Hur vi kan förutsäga att samtliga värden sannolikt kommer fördela sig om alla värden skulle mätas

Alternativ 1: Med digitala verktyg (räknare eller GeoGebra)

Länk till annan sida på Vidma:

Alternativ 2: För hand med hjälp av formelbladet

μ = medelvärdet för samtliga värden (”hela populationen”).

σ = standardavvikelsen för samtliga värden (”hela populationen”).

Vad är det för skillnad på att undersöka "hela populationen" (totalundersökning) eller att undersöka ett stickprov?

... och varför används flera olika beteckningar för standardavvikelse och medelvärde?

s = standardavvikelsen för ett stickprov (stickprov innebär att de värden som mätts endast är en del av samtliga värden).

σ = standardavvikelsen för samtliga värden (”hela populationen”).

${\bar {x}}$ = medelvärdet för ett stickprov.

μ = medelvärdet för samtliga värden (”hela populationen”).

Lång men tydlig genomgång om standardavvikelse där jag ockå beräknar standardavvikelsen för hand.

Luta dig tillbaka i soffan en stund…

Spridning kring medianen 1

Spridning kring medianen

Statistik i GeoGebra

Median, medelvärde, lådagram, kvartiler, kvartilavstånd, variationsbredd mm.

Genomgång som förklarar begreppen, men inte tar upp den digitala delen.

Lådagram, kvartiler, kvartilavstånd, percentiler, variationsbredd mm.

Uppgifter från tidigare nationellt prov

Exempeluppgift på E-nivå

Exempeluppgift på A-nivå

Klicka på bilden för att se videoförklaring till uppgiften!
Klippet innehåller flera uppgifter, men kommer att starta på rätt ställe.

Likformighet | Kongruens 6

Likformighet

Två krav gäller för att figurer ska vara likformiga.

Motsvarande vinklar måste vara lika för de båda figurerna.
Förhållandet mellan motsvarande sidors längd i båda figurerna måste vara lika., se nedan:

\frac{l å n g s i d a i f i g u r A}{l å n g s i d a i f i g u r B} = \frac{k o r t s i d a i f i g u r A}{k o r t s i d a i f i g u r B}

Detta ska gälla för samtliga par av sidor.

Liknande genomgång

En genomgång i lite snabbare tempo med fler exempel.

Jag berättar också om korsmultiplikation på slutet, ett värdefullt knep.

Exempeluppgifter, tydlig video

Mellansvåra/svåra exempeluppgifter

Topptriangelsatsen, transversalsatsen och bisektrissatsen

Liknande genomgångar över samma innehåll:

Bisektrissatsen, samt bevis av bisektrissatsen.

Videon startar på rätt ställe.

Uppgift från tidigare nationellt prov

Kongruens

Uppgifter från tidigare nationella prov:

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Du verkar vara offline och det är inte säkert att vidma går att använda.