Dagsarkiv: 22 augusti, 2018


För dig som ska använda Geogebra på nationella provet

Här kommer en genomgång över det viktigaste att kunna!

 

Lösning av en uppgift i Geogebra. Uppgiften handlar om exponentiell ökning.

 


Avståndsformeln

Avståndsformeln: Att beräkna avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem

Uppgift från tidigare nationella prov:

Klicka på en uppgiften för att se en videoförklaring till denna.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 2b och 2c).


Spridning kring medelvärdet

Vad är normalfördelning och standardavvikelse?

Jag beräknar inte standardavvikelsen i dessa två klipp nedan.

Längre genomgång som ger en bra förståelse för vad standardavvikelse och normalfördelning är:

Liknande genomgång som tar upp normalfördelning och standardavvikelse lite mer kortfattat:

Att beräkna standardavvikelsen

Standardavvikelse för ett stickprov - när alla värden inte mätts

Alternativ 1: Med digitala verktyg (räknare eller GeoGebra)

Länk till annan sida på Vidma:

Alternativ 2: För hand

Att beräkna standardavvikelse för hand ingår inte längre i Matematik 2. Rekommenderas ej!

s = standardavvikelsen för ett stickprov (stickprov innebär att de värden som mätts endast är en del av samtliga värden).
= medelvärdet
x1 = första värdet
x2 = andra värdet
(osv.)
xn = sista värdet (värde nummer n)
n = antal mätvärden

Olika beteckningar används i formeln ovan och i kurvan på formelbladet eftersom formeln ovan endast ger en “uppskattning” av standardavvikelsen och medelvärdet baserat på de värden som faktiskt mätts.

Värdet s som genereras i formeln kommer alltså inte stämma överens med kurvan helt exakt eftersom alla värden ej mätts. Formeln ovan bygger ju på att endast ett stickprov har genomförts.

Beräkningar med normalfördelning

Hur vi kan förutsäga att samtliga värden sannolikt kommer fördela sig om alla värden skulle mätas

Alternativ 1: Med digitala verktyg (räknare eller GeoGebra)

Länk till annan sida på Vidma:

Alternativ 2: För hand med hjälp av formelbladet

μ = medelvärdet för samtliga värden (“hela populationen”).

σ = standardavvikelsen för samtliga värden (“hela populationen”).

Verkligt exempel på något som ser (ungefärligt) normalfördelat ut.

2019 ser inkomsten för världens länder normalfördelad ut (ungefär), om vi använder logaritmisk skala på x-axeln. (Logaritmisk skala betyder att inkomsten i sig inte är normalfördelad, men att tiologaritmen för inkomsten är det).

Men hur var det för 50 år sedan? Dra i glidaren under diagrammet.

Lång men tydlig genomgång om standardavvikelse där jag ockå beräknar standardavvikelsen för hand. 

Luta dig tillbaka i soffan en stund…


Spridning kring medianen

Spridning kring medianen

Lådagram, kvartiler, kvartilavstånd, percentiler, variationsbredd mm.

Uppgifter från tidigare nationellt prov

Exempeluppgift på E-nivå

Exempeluppgift på A-nivå

Klicka på bilden för att se videoförklaring till uppgiften!
Klippet innehåller flera uppgifter, men kommer att starta på rätt ställe.

b25

Likformighet | Kongruens

Likformighet

Från formelbladet.

Två krav gäller för att figurer ska vara likformiga.

  1. Motsvarande vinklar måste vara lika för de båda figurerna.

  2. Förhållandet mellan motsvarande sidors längd i båda figurerna måste vara lika., se nedan:
långsida i figur Alångsida i figur B=kortsida i figur Akortsida i figur B

Detta ska gälla för samtliga par av sidor.

En genomgång i lite snabbare tempo med fler exempel.

Jag berättar också om korsmultiplikation på slutet, ett värdefullt knep.

Mellansvåra/svåra exempeluppgifter

Topptriangelsatsen, transversalsatsen och bisektrissatsen

Från formelbladet.
Från formelbladet.

Liknande genomgång över samma innehåll:

Uppgifter från tidigare nationella prov:

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den.

Spela videoklipp

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 2b och 2c).

Spela videoklipp

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Spela videoklipp

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Spela videoklipp

Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Uppgift från tidigare nationellt prov

Kongruens