Dagsarkiv: 16 oktober, 2020

Primitiva funktioner och integraler 5

Repetition av grunder från tidigare kurs

Det viktigaste om integraler!

Primitiva funktioner och integraler, samt beräkna area mellan grafer

Svårare uppgift om area mellan grafer

Dessutom med knep om hur vi löser en trigonometrisk ekvation som dyker upp: cos x = sin 2x.

Beräkna area mellan grafer, fler genomgångar

Svårare exempel:

Enheter för integraler

Uppgifter från tidigare nationella prov, med videoförklaringar

Klicka på en uppgift för att se en videförklaring till den.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 4).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 4).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 4).

Från HT 2013 (Matematik 4).

Från VT 2014 (Matematik 4).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 4).

Från HT 2013 (Matematik 4).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 4).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 4).

Från VT 2014 (Matematik 4).

Differentialekvationer 2

Genomgång med exempeluppgifter

Ytterligare exempeluppgifter

Uppgifter från tidigare nationella prov, med videoförklaringar

Klicka på en uppgift för att se en videförklaring till den.

Från HT 2013 (Matematik 4).

Asymptoter 2

Asymptoter

Vad är en asymptot och hur hittar vi sådana?

- Horisontella asymptoter (vågräta)
- Vertikala asymptoter (lodräta)
- Sneda asymptoter (övriga räta linjer)

Ofta behöver vi använda polynomdivision för att hitta sneda asymptoter

Klippet ska starta på rätt ställe.

Här finns mer om polynomdivision, som du kanske arbetar med först senare i kursen

Uppgifter från tidigare nationella prov, med videoförklaringar

Klicka på en uppgift för att se en videförklaring till den.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 4).

Från HT 2013 (Matematik 4).

Hitta extrempunkter och terrasspunkter 2

Hitta extrempunkter och terrasspunkter, samt bestämma karaktär mm.

Sammanfattande längre genomgång

Många fler genomgångar om detta i Matematik 3-innehållet:

Extremvärden och grafens utseende

Att undersöka utseendet på en funktions graf​ med hjälp av derivata

Tillämpningar extremvärden

Uppgifter från tidigare nationella prov, med videoförklaringar

Klicka på en uppgift för att se en videförklaring till den.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 4).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 4).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 4).

Samband mellan olika förändringshastigheter (mot högre nivå)

Samband mellan förändringshastigheter (kedjeregeln igen!)

Kedjeregeln återkommer igen i dessa svårare uppgifter.

Genomgång med fyra exempeluppgifter från E till A.

Liknande genomgång men med enklare inledande exempel.

Uppgifter från tidigare nationella prov, med videoförklaringar

Klicka på en uppgift för att se en videförklaring till den.

Från VT 2014 (Matematik 4).

Från HT 2013 (Matematik 4).

Produktregeln och kvotregeln 7

Produktregeln: Derivatan av en produkt

Kvotregeln: Derivatan av en kvot

Härledning av produktregeln och kvotregeln (överkurs?)

Kedjeregeln: Derivatan av sammansatta funktioner

Kedjeregeln i ord

Kedjeregeln:
Derivatan av sammansatta funktioner, tex:

  • y(x) = sin 2x

  • y(x) = (4x+3)12

  • y(x) = 1/(x2+1)

    • OBS: Filmen nedan startar mitt i genomgången, när jag börjar visa själva metoden. Spola tillbaka om du vill se en halvrörig förklaring till varför kedjeregeln funkar.

    Kommentar till genomgången ovan.

    När jag skriver upp den inre och yttre derivatan i exemplen skriver jag slarvig notation och skriver y’ istället för exempelvis y'(u). ´Jag anser att den delen av uträkningen är mer en stöduträkning än att den behöver skrivas helt korrekt. Här kommer en kort förklaring om hur det går att skriva om man vill vara superkorrekt:

    Skriv upp svaret direkt om det är enkelt att se!

    Exempeluppgifter, enkla och svåra!

    Fler genomgångar nedan ...

    ...men i dessa genomgångar använder jag inte skrivsättet med pilarna. Jag tycker pilarna förenklar dock och kommer gå över till det skrivsättet helt.

    Inledande genomgång om kedjeregeln: Att derivera sammansatta funktioner

  • y(x) = sin 3x

  • y(x) = cos x/5

  • y(x) = 4cos2x

  • y(x) = (4x2+5)4

    • Genomgångar med exempeluppgifter

    Några blandade uppgifter med produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln

    Uppgifter: Fyra enklare samt en jättesvår A-uppgift

    Spela videoklipp

    Kedjeregeln:
    Svår A-uppgift. (Oredigerad och lite rörig uträkning).

    Förklaring till varför kedjeregeln fungerar, samt nya beteckningar för derivata

    Ny beteckning för derivata är dy/dx som innebär samma sak som y'(x).

    Beteckningarna f(g(x)) och f’(g(x))

    Tillämpningsuppgifter

    Tillämpningsuppgifter handlar nästan alltid om samband mellan olika förändringshastigheter, tex liter/dm, dm/min och liter/min i samma uppgift. Detta finns i ett eget avsnitt på Vidma: https://vidma.se/forandringshastigheter/ 

    Uppgifter från tidigare nationella prov, med videoförklaringar

    Klicka på en uppgift för att se en videförklaring till den.

    Kommentar: a-uppgiften handlar om kedjeregeln.

    Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 4).

    Kommentar: a-uppgiften handlar om kedjeregeln.

    Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 4).

    Från HT 2013 (Matematik 4).

    Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 4).

    Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 4).