Okategoriserade


Exponentialfunktioner: Tillämpningar med algebraisk lösning

Algebraisk lösning av tillämpningsuppgifter

Detta är bra att kunna, men om du har tillgång till GeoGebra vid dina prov är det ännu bättre att blir riktigt duktig på att använda det programmet. Att lösa uppgifterna algebraiskt är ofta svårare, samt tar mycket längre tid.

Två formler för exponentiell förändring

Den vänstra formeln kan du använda när du vet 3 av de 4 sakerna som står:

  • Nya värdet
  • Gamla värdet
  • Förändringsfaktor (inte den totala, utan den som sker för varje ”steg”, till exempel varje år)
  • Antal förändringar mellan de två tillfällena (mellan gamla värdet och nya värdet). Oftast tiden. 

Den högra formeln kan du använda när du inte vet gamla eller nya värdet, men då du istället vet (eller ska räkna ut) hur stor den totala förändringen i procent är. 

Hur du beräknar genomsnittlig procentuell förändring med formeln y=Cax

Klicka på bilden för genomgång!

Spela videoklipp

Hur du beräknar genomsnittlig procentuell förändring och därefter tar reda på när funktionen når ett visst värde

Liknande uppgift

Klicka på bilden för genomgång!

Spela videoklipp

Hur du använder formeln total ff = ffx

Klicka på bilden för genomgång!

Spela videoklipp

Exponentialfunktioner: Tillämpningar med digitalt verktyg, exempelvis GeoGebra (Ma2a, 2b, 2c)

Sammanfattande genomgång över metoderna i GeoGebra

Enkla uppgifter

Exempeluppgift som löses snabbt med GeoGebra

Uppgift:
Just nu har Jonas 5000 kronor på ett fondkonto. Om pengarna ökar med osannolika 80 % per år i genomsnitt, när är han då miljonär?

Ytterligare exempeluppgifter, prova gärna själv först

Enklare uppgifter med videoförklaringar

Från VT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

I Matematik 2a ingår endast lösning med digitalt hjälpmedel, exempelvis GeoGebra.

Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Något svårare uppgifter där regression är användbart

Genomgång:
Hur regression kan användas med GeoGebra, Desmos eller grafritande räknare för att lösa tillämpningsuppgifter snabbt

Spela videoklipp

Uppgifter med videoförklaringar där regression kan vara användbart

I Matematik 2a ingår endast lösning med digitalt hjälpmedel, exempelvis GeoGebra.

Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Från HT 2013 (Matematik 2b och 2c).

Från VT 2014 (Matematik 2b och 2c).


10-logaritmer och exponentialekvationer med basen 10 (Ma2b och 2c)

Tydlig genomgång: Vad är en logaritm och hur fungerar 10-logaritmer?

Liknande genomgångar

10-logaritmer och exponentialekvationer med basen 10

En till liknande genomgång

Exponentialekvationer och tiologaritmer

Beskriver hur tiologarimer kan användas för att lösa exponentialekvationer med basen 10.


Exponentialekvationer: Algebraisk lösning (Ma2b och 2c)

Lösa exponentialekvationer algebraiskt: Bara metod, utan härledning av regel

Exempeluppgifter från videon:

  1. Lös ekvationen 2x = 12.
  2. Lös ekvationen 4 · 3x = 20
  3. Någonting har minskat från 4000 kronor till 3000 kronor.

    a) Om det tog 5 år, hur stor var då den genomsnittliga procentuella minskningen per år?

    b) Om minskningen var 4 % per år, hur många år tog det då?

Två metoder för att lösa exponentialekvationer.

Metod 1 är den vanligaste och samma som återfinns i videon ovanför. 

Härledning om regeln för att flytta ned exponenten

Genomgången startar på rätt ställe. Vill du se även de andra reglerna så tittar du istället från början.

Spela videoklipp

Exponentialekvationer, fler klipp

Snabbgenomgång: Först en potensekvation och sedan en exponentialekvation

Svårare exempel

Uppgift 4352c från Origo 2b.

Att lösa exponentialekvationer (samt lite logaritmlagar)

Fler exponentialekvationer

Lösa exponentialekvationer utan att använda logaritmlagarna - för dig som vill veta mer


Lösa exponentialekvationer genom omskrivning till bas 10

Ger bra förståelse!


Exponentialfunktioner och GeoGebra

Uppgifter i Matematik 2:

Exponentialfunktioner med digitala hjälpmedel
(Matematik 2a, 2b och 2c)

Jag använder GeoGebra men det går också att använda ett annat digitalt hjälpmedel som exempelvis grafritande räknare.

Häften att skriva ut

Min kollega André Nilsson har skapat jättebra häften med uppgifter från tidigare nationella prov. Dessa är perfekta att skriva ut och använda som träning för elever. 

Observera att häftena är fristående från denna sida och att det finns uppgifter i häftena som inte finns på Vidma, men också tvärtom. Många av uppgifterna i häftet har alltså en videoförklaring, men de är sorterade på annat sätt på Vidma, så de kan vara svåra att hitta.

Uppgifter från nationella prov och från genomgångar.

Många av uppgifterna är från tidigare nationella prov, men det finns också ett antal uppgifter från mina egna genomgångar. 

Uppgifterna från de nationella proven har tydliga bedömningsanvisningar, medan uppgifterna från mina egna genomgångar saknar detta än så länge. Dock finns videoförklaring till samtliga uppgifter där jag alltid berättar rätt svar.  

Beteckningarna 2a, 2b och 2c

Beteckningarna anger vilka kurser som uppgiftens innehåll lämpar sig för. 

Observera att en uppgift kan ses som relevant för en kurs, även om den inte varit med på ett nationellt prov för just den kursen. Mitt tips är att träna på alla uppgifter som har din kursbeteckning!

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!

Från VT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

I Matematik 2a ingår endast lösning med digitalt hjälpmedel, exempelvis GeoGebra.

Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

I Matematik 2a ingår endast lösning med digitalt hjälpmedel, exempelvis GeoGebra.

Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

I Matematik 2a ingår endast lösning med digitalt hjälpmedel, exempelvis GeoGebra.

Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Från HT 2013 (Matematik 2b och 2c).

Från VT 2014 (Matematik 2b och 2c).

I Matematik 2a ingår endast lösning med digitalt hjälpmedel, exempelvis GeoGebra.

Från HT 2014 (Matematik 2b och 2c).

I Matematik 2a ingår endast lösning med digitalt hjälpmedel, exempelvis GeoGebra.

Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

I Matematik 2a ingår endast lösning med digitalt hjälpmedel, exempelvis GeoGebra.

Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).


Linjära samband

Uppgifter i Matematik 1:

Linjära samband

Välj kurs och innehåll:

Ungefär 300 uppgifter med videoförklaringar, varav de allra flesta från tidigare nationella prov.

Jag ska räkna noggrannare vid tillfälle!

Uppgifter från nationella prov och från genomgångar.

Många av uppgifterna är från tidigare nationella prov, men det finns också ett antal uppgifter från mina egna genomgångar. 

Uppgifterna från de nationella proven har tydliga bedömningsanvisningar, medan uppgifterna från mina egna genomgångar saknar detta än så länge. Dock finns videoförklaring till samtliga uppgifter där jag alltid berättar rätt svar.  

Visst innehåll har flyttat mellan kurserna

År 2021 förändrades kursplanerna och visst innehåll har flyttat mellan de olika kurserna. Exempelvis tillhör räta linjens ekvation numera Matematik 1b och 1c istället för Matematik 2b och 2c. Många av uppgifterna i det området kommer därför från tidigare Matematik 2-prov. Också statistikområdet är till stora delar nytt.

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!

Uppgifter från nationella prov och från genomgångar.

Många av uppgifterna är från tidigare nationella prov, men det finns också ett antal uppgifter från mina egna genomgångar. 

Uppgifterna från de nationella proven har tydliga bedömningsanvisningar, medan uppgifterna från mina egna genomgångar saknar detta än så länge. Dock finns videoförklaring till samtliga uppgifter där jag alltid berättar rätt svar.  

Visst innehåll har flyttat mellan kurserna

År 2021 förändrades kursplanerna och visst innehåll har flyttat mellan de olika kurserna. Exempelvis tillhör räta linjens ekvation numera Matematik 1b och 1c istället för Matematik 2b och 2c. Många av uppgifterna i det området kommer därför från tidigare Matematik 2-prov. Också statistikområdet är till stora delar nytt.

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!

Uppgifter från nationella prov och från genomgångar.

Många av uppgifterna är från tidigare nationella prov, men det finns också ett antal uppgifter från mina egna genomgångar. 

Uppgifterna från de nationella proven har tydliga bedömningsanvisningar, medan uppgifterna från mina egna genomgångar saknar detta än så länge. Dock finns videoförklaring till samtliga uppgifter där jag alltid berättar rätt svar.  

Visst innehåll har flyttat mellan kurserna

År 2021 förändrades kursplanerna och visst innehåll har flyttat mellan de olika kurserna. Exempelvis tillhör räta linjens ekvation numera Matematik 1b och 1c istället för Matematik 2b och 2c. Många av uppgifterna i det området kommer därför från tidigare Matematik 2-prov. Också statistikområdet är till stora delar nytt.

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 1a).

Från VT 2013 (Matematik 1a, 1b,och 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 1a).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).


Klara Matte 2b och 2c 2

Under konstruktion - allt är inte klart.

Klara Matte 2

- en sida för dig som tänker nå ett E.

Matematik 2b och 2c

Hej! Läs detta först.

Hej! Denna sida är tänkt att vara en hjälp för dig som kämpar för att klara Matematik 2. Det här är ett komplement till den vanliga undervisning och ditt ordinarie läromedel.

  • Kanske har du hamnat efter i kursen och behöver göra en omstart? 
  • Kanske behöver du titta på de viktigaste genomgångarna igen?
  • Kanske vill du träna på utvalda uppgifter (där många är från nationella prov) och kunna se videoförklaringar till dem?

Din plan:

  • Titta på genomgångarna.
  • Arbeta med uppgifterna här på sidan.
  • Titta på videoförklaringarna när du kör fast. Se till att verkligen försöka förstå. Skriv upp viktiga saker och exempel i ett särskilt häfte.
  • Gå tillbaka och gör de knepiga uppgifterna igen efter några dagar.
  • Repetera regelbundet sådant som du gjort tidigare.
  • Bestäm dig. Och tro på dig själv!

1. Grunder i algebra (från Matematik 1)

1.1 Uttryck och ekvationer

Detta är viktiga grunder som du måste behärska. I jättemånga uppgifter i Matematik 2 krävs att du kan förenkla uttryck och lösa ekvationer, även om just detta inte testas specifikt.

Checklista

  • Förenkla uttryck
    • Med parenteser
    • Med nämnare
  • Lösa ekvationer
    • Med parenteser
    • Med nämnare
  • Beräkna värdet av ett uttryck om du får veta variablernas värde
  • Ställa upp ett uttryck för att kunna lösa ett problem

Viktigaste genomgångarna

Förenkla enkla uttryck

Förenkla uttryck med parenteser

Lösa enkla ekvationer

Något svårare ekvationer

Uppgifter med videoförklaringar

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 1b).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 1b).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Fler uppgifter finns här:

2. Grunder om funktioner och linjära samband (Från Matematik 1)

2.1 Räta linjens ekvation

Checklista

  • Räta linjens ekvation (repetition, men grunderna behövs)
    • Rita grafen
    • Läsa av ekvationen för en linje
    • Beräkna linjens lutning om du får veta två punkter som linjen går igenom.

 

Viktigaste genomgångarna

Förstå räta linjens ekvation

Förstå räta linjens ekvation

Uppgift 2 är för högre betyg.

Exempeluppgift om parallella linjer

Parallella och vinkelräta linjer, samt olika former för räta linjens ekvation

Uppgifter med videoförklaringar

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Kortfattat facit (uppgift 14).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från eget prov.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a).

Från VT 2022 (Matematik 2a).

Kortfattat facit (uppgift 19).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från eget prov.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från eget prov.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2014 (Matematik 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2014 (Matematik 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från eget prov.

Från eget prov.

Fler uppgifter finns här:

2.2 Funktioner och f(x)

Checklista

  • Förstå att f(x) innebär ett y-värde (funktionsvärde) och att det som står inuti parentesen innebär x-värdet. Om uppgiften handlar om andra variabler kanske det står s(t) istället eller liknande.
  • Kunna bestämma f(4)
    • algebraiskt med hjälp av funktionen.
    • med hjälp av grafen till funktionen.
  • Kunna lösa ekvationen f(x)=3
    • algebraiskt med hjälp av funktionen.
    • med hjälp av grafen till funktionen.
  • Förstå innebörden i om det står f(2a) och funktionen är f(x)=x+1. Att x ska bytas mot 2a.

Viktigaste genomgångarna

Vad är en funktion och hur fungerar f(x) ?

Ytterligare exempel med f(x)

Uppgifter med videoförklaringar

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Kortfattat facit (uppgift 15).

(Videoförklaringen på b-uppgiften är en aning tillkrånglad).

Kortfattat facit (uppgift 16).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 och HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Kortfattat facit (uppgift 18).

Fler uppgifter finns här:

3 Ekvationssystem

3.1 Grafisk lösning

Grafisk lösning för hand, samt med dator eller grafritande räknare

Checklista

  • Grafisk lösning av ekvationssystem
    • för hand (rita linjerna, ta reda på skärningspunkten)
    • med Geogebra (eller annat digitalt verktyg)

Viktigaste genomgångarna

Lösa ett ekvationssystem grafiskt, både för hand och med digitalt verktyg (GeoGebra).

Programmet Desmos fungerar på samma sätt som GeoGebra, om du har tillgång till detta.

Uppgifter med videoförklaringar

OBS: Det står på de flesta av dessa uppgifter att du ska lösa dem utan digitala hjälpmedel, men välj några av dem att lösa i GeoGebra istället!

Löses utan digitala hjälpmedel.

Kommentar: I b-uppgiften använder jag programmet GeoGebra, men det går också att använda exempelvis Desmos eller grafritande räknare. Fråga din lärare vad du får använda på proven.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Fler uppgifter finns här:

3.2 Algebraisk lösning

3.2.1 Additionsmetoden

Checklista

  • Kunna lösa ett ekvationssystem med additionsmetoden
    • Ofta behöver någon av ekvationerna (eller båda) förlängas innan de kan adderas med varandra. 
  • Kunna kontrollera att lösningen stämmer.

Viktigaste genomgångarna

Genomgång om additionsmetoden

Liknande genomgång

Uppgifter med videoförklaringar

Uppgifter där additionsmetoden används i videoförklaringarna.

Du väljer själv när du använder substitutionsmetoden eller additionsmetoden. Prova göra alla uppgifter med den metod som du väljer.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Uppgifter där både additionsmetoden och substitutionsmetoden används i videoförklaringarna.

Du väljer själv när du använder substitutionsmetoden eller additionsmetoden. Prova göra alla uppgifter med den metod som du väljer.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2014 (Matematik 2b).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Fler uppgifter finns här:

3.2.2 Substitutionsmetoden

Checklista

  • Kunna lösa ett ekvationssystem med substitutionsmetoden.
    • Ofta behöver du börja med att lösa ut någon variabel från en av ekvationerna.
  • Kunna kontrollera att lösningen stämmer.

Viktigaste genomgångarna

Genomgång om substitutionsmetoden

Liknande genomgång

Uppgifter med videoförklaringar

Uppgifter där substitutionsmetoden används i videoförklaringarna.

Du väljer själv när du använder substitutionsmetoden eller additionsmetoden. Prova göra alla uppgifter med den metod som du väljer.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Uppgifter där både additionsmetoden och substitutionsmetoden används i videoförklaringarna.

Du väljer själv när du använder substitutionsmetoden eller additionsmetoden. Prova göra alla uppgifter med den metod som du väljer.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2014 (Matematik 2b).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Fler uppgifter finns här:

3.3 Tillämpningar

Checklista

  • Kunna ställa upp ett ekvationssystem utifrån en textuppgift ("verklig situation").
  • Vara noga med att definiera variablerna, att berätta vad x och y innebär i det sammanhang som uppgiften handlar om. 
  • Kunna lösa ekvationssystemet med valfri metod. Ofta kan GeoGebra spara mycket tid.  
  • Vara noga med att svara på själva frågan. 

Viktigaste genomgångarna

Exempeluppgift som först löses med GeoGebra och därefter även för hand

Den första uppgiften i videon. 

Exempeluppgift som löses för hand

En till exempeluppgift som löses för hand

Uppgifter med videoförklaringar

Från HT 2013 (Matematik 2b och 2c).

Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2014 (Matematik 2b och 2c).

Kommentar: I uppgiften löser jag ekvationssystemet med substitutionsmetoden, men det går lika bra att använda någon av de andra metoderna, inklusive grafisk lösning med digitalt hjälpmedel.

Kommentar: I uppgiften använder jag programmet GeoGebra, men det går också att använda exempelvis Desmos eller grafritande räknare. Fråga din lärare vad du får använda på proven.

Fler uppgifter finns här:

4. Andragradsuttryck

4.1 Parentesregler

Multiplikation av parenteser, kvadreringsreglerna, konjugatregeln och faktorisering

Checklista

  •  

Viktigaste genomgångarna

Multiplikation av två parenteser

Kvadreringsreglerna och konjugatregeln på formelbladet

Kvadreringsreglerna och konjugatregeln

Uppgifter med videoförklaringar

Från formelbladet:

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 2a).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Fler uppgifter finns här:

4.2 Andragradsekvationer

Checklista

  •  

Från formelbladet:

Viktigaste genomgångarna

Val av metod (viktigt)

Metod 1: Rotmetoden (Kvadratrotsmetoden)

Metod 2: Nollproduktmetoden (faktorisering)

Metod 3: Lösningsformeln (pq-formeln)

Uppgifter med videoförklaringar

Från formelbladet:

1

Löses utan digitala hjälpmedel.

2

Löses utan digitala hjälpmedel.

Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel.

4
3

Löses utan digitala hjälpmedel.

4

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 2b).

5

Löses utan digitala hjälpmedel.

6

Löses utan digitala hjälpmedel.

7

Löses utan digitala hjälpmedel.

8

Löses utan digitala hjälpmedel.

9

Löses utan digitala hjälpmedel.