Ekvationer
Tillbaka till Vidma.
Okategoriserade
Avståndsformeln och mittpunktsformeln
Uppgifter i Matematik 2:
Avståndsformeln och mittpunktsformeln
Livesändning 15 mars kl. 18:00:
25 uppgifter på A-nivå i Matematik 2.
Ungefär 240 uppgifter med videoförklaringar, varav de allra flesta från tidigare nationella prov.
Jag ska räkna noggrannare vid tillfälle!
Uppgifter från nationella prov och från genomgångar.
Många av uppgifterna är från tidigare nationella prov, men det finns också ett antal uppgifter från mina egna genomgångar.
Uppgifterna från de nationella proven har tydliga bedömningsanvisningar, medan uppgifterna från mina egna genomgångar saknar detta än så länge. Dock finns videoförklaring till samtliga uppgifter där jag alltid berättar rätt svar.
Beteckningarna 2a, 2b och 2c
Beteckningarna anger vilka kurser som uppgiftens innehåll lämpar sig för.
Observera att en uppgift kan ses som relevant för en kurs, även om den inte varit med på ett nationellt prov för just den kursen. Mitt tips är att träna på alla uppgifter som har din kursbeteckning!
Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 5).
Implikation och ekvivalens
Uppgifter i Matematik 2:
Implikation och ekvivalens
Livesändning 15 mars kl. 18:00:
25 uppgifter på A-nivå i Matematik 2.
Ungefär 240 uppgifter med videoförklaringar, varav de allra flesta från tidigare nationella prov.
Jag ska räkna noggrannare vid tillfälle!
Uppgifter från nationella prov och från genomgångar.
Många av uppgifterna är från tidigare nationella prov, men det finns också ett antal uppgifter från mina egna genomgångar.
Uppgifterna från de nationella proven har tydliga bedömningsanvisningar, medan uppgifterna från mina egna genomgångar saknar detta än så länge. Dock finns videoförklaring till samtliga uppgifter där jag alltid berättar rätt svar.
Beteckningarna 2a, 2b och 2c
Beteckningarna anger vilka kurser som uppgiftens innehåll lämpar sig för.
Observera att en uppgift kan ses som relevant för en kurs, även om den inte varit med på ett nationellt prov för just den kursen. Mitt tips är att träna på alla uppgifter som har din kursbeteckning!
Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2b och 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 3).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1b).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 13).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 3).
Uppgifter från NP Ma2b VT22
Uppgifter i Matematik 2:
Från NP VT22, Ma2abc blandat
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 2).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2b och 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 3).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 4).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 5).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2b).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 6).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 7).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a och 2b).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 8).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2b).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 9).
Utrusning för att producera videogenomgångar
Genomgångar som är inspelade i klassrummet under lektionerna
Webbkamera är bästa lösningen om du vill ha tillräckligt bra bild och komma igång snabbt
Jag har provat att spela in mina genomgångar på många olika sätt, men fastnat i att det är webbkamera som är den smidigaste lösningen och som ger tillräckligt bra resultat. Det går också att använda en dokumentkamera med bra upplösning om du vill.
Vilken kamera?
Du bör investera i en webbkamera med hög upplösning så mitt val är Logitech Brio som kostar omkring 1500-1700 kronor. Här hittar du modellen på Prisjakt. Denna kamera kan filma upp till 4k, men det är inget alternativ du bör välja (bara snabba datorer klarar av det utan lagg och det tar väldigt lång tid att redigera filmerna om du vill göra det). Dock tror jag kvaliteten på bilden blir bättre även i lägre upplösning, än andra kameror som inte har möjlighet att spela in i 4k.
Ungefär så här blir bildkvaliteten i ett vanligt klassrum utan extra belysning för inspelning.
Andra alternativ - välj inte dem
Jag har provat att filma med systemkamera vilket med rätt inställningar ger ännu bättre bild. Dock måste alla inställningar då göras i kameran och inte genom datorn, vilket är bökigare när man snabbt vill komma igång med en inspelning under lektionen.
Jag har också provat spela in med mobiltelefon, men även där tycker jag bilden blir sämre än med webbkameran, samt är lite struligare. Med en webbkamera får man direkt in filen i datorn och allt går snabbt och smidigt.
Vilket inspelningsprogram?
Jag använder OBS Studio. Det är ett gratis program som är utmärkt för att spela in genomgångar i. I samma program kan du också spela in skärmsekvenser från datorn och helt styra vilka fönster du vill ska synas. Programmet har en liten tröskel innan man kommer igång, men det går ganska snabbt att lära sig. Man lägger in videokällor för sig och ljudkällor för sig… I videon ovan ligger tre källor: Videokälla, ljudkälla och bildkälla (loggan)).
Trådlös mikrofon är bra om inspelningen görs under en lektion
Jag har en trådlös mikrofon på bröstet som gör att min röst hörs tydligare, men framförallt att elevernas röster nästan inte hörs alls. Detta ur bland annat GDPR-synpunkt.
Viktigt att tänka på - eleverna ska inte höras i inspelningen
Pausa inspelningen för elevernas frågor! Arbeta in en sådan rutin. Då slipper du redigera filmen efteråt också.
A-uppgifter från livesändning i Ma2
Uppgifter i Matematik 2:
A-uppgifter från livesändning i Matematik 2
Nedan hittar du alla uppgifter tillsammans med videoförklaring och facit.
Videoförklaringen till denna fråga blev inte bra. Den blev till slut korrekt, men kommer uppdateras så småningom.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Kortfattat facit (uppgift 2).
Svaret i videoförklaringen är fel men uträkningarna rätt. Svaret som skrevs i videon är trallens mått.
Kortfattat facit (uppgift 3).
Löses utan digitala hjälpmedel.
Själva svaret i videoförklaringen är fel. Svaret som skrevs i videon är skärningen med y-axeln. Uträkningarna fram dit är korrekta, men det behövs räknas lite till. Hur?
Kortfattat facit (uppgift 13).
Taluppfattning – extra uppgifter
Uppgifter i matematik för årskurs 9
Taluppfattning - extra uppgifter
Ungefär 100 uppgifter med videoförklaringar, varav de allra flesta från tidigare nationella prov.
Uppgifter från nationella prov och från genomgångar.
Många av uppgifterna är från tidigare nationella prov, men det finns också ett antal uppgifter från mina egna genomgångar.
Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!
Uppgifter som tidigare varit med i Matematik 1, men som passar bra till årskurs 9
Matematik 1-kurserna på gymnasiet har gjorts svårare, så vissa av dessa uppgifter passar endast till grundskolan, medan andra passar till både grundskolan och Matematik 1.
Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till denna.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).2
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 1a)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 3).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b eller 1c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 4).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 5).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 4).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 5).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 6).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 1a)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 8).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b eller 1c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 7).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 7).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 12).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 8).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 1b).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 3).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b eller 1c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 8).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b eller 1c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 12).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 11).
Från HT 2012, Vt 2014 och HT 2016 (Matematik 1a, 1b eller 1c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 26).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.
Taluppfattning
Uppgifter i matematik för årskurs 9
Taluppfattning
Ungefär 100 uppgifter med videoförklaringar, varav de allra flesta från tidigare nationella prov.
Uppgifter från nationella prov och från genomgångar.
Många av uppgifterna är från tidigare nationella prov, men det finns också ett antal uppgifter från mina egna genomgångar.
Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!
Uppgifter från tidigare nationella prov i årskurs 9
Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till denna.
Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 3).
Miniräknare ej tillåten. Från vt 2015 och vt 2016 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).
Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).
Miniräknare ej tillåten. Från vt 2014 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).
Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 2).
Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 8).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2016 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 2).
Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 5).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2016 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 3).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2016 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 4).
Miniräknare ej tillåten. Från vt 2014 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 4).
Miniräknare ej tillåten. Från vt 2015 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 2).
Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 6).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2016 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 6).
Miniräknare ej tillåten. Från vt 2014 och vt 2015 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 4).
Miniräknare ej tillåten. Från vt 2014 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 6).
Miniräknare ej tillåten. Från vt 2015 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 5).
Miniräknare ej tillåten. Från vt 2015 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 9).
Miniräknare ej tillåten. Från vt 2015 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 11).
Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 11).
Miniräknare ej tillåten. Från vt 2015 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 12).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2016 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 14).
Miniräknare ej tillåten. Från vt 2014 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 12).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2016 (Matematik årskurs 9).
Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 16).
Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 13).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2016 (Matematik årskurs 9).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 16).
Uppgifter från tidigare nationella prov i matematik, årskurs 9
Uppgifter i matematik för årskurs 9
sorterade efter område
Ungefär 100 uppgifter med videoförklaringar, varav de allra flesta från tidigare nationella prov.
Uppgifter från nationella prov och från genomgångar.
Många av uppgifterna är från tidigare nationella prov, men det finns också ett antal uppgifter från mina egna genomgångar.
Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!
A-uppgifter från livesändning i Ma1
Uppgifter i Matematik 1:
A-uppgifter från livesändning i Matematik 1, december 2022
Beteckningarna [1a, 1b, 1c] anger vilken kurs som innehållet är obligatoriskt i.
För Matematik 1a kan även delar av övriga innehållet ingå, beroende på program, men detta förväntas inte komma på ett nationellt prov.
Ungefär 300 uppgifter med videoförklaringar, varav de allra flesta från tidigare nationella prov.
Jag ska räkna noggrannare vid tillfälle!
Uppgifter från nationella prov och från genomgångar.
Många av uppgifterna är från tidigare nationella prov, men det finns också ett antal uppgifter från mina egna genomgångar.
Uppgifterna från de nationella proven har tydliga bedömningsanvisningar, medan uppgifterna från mina egna genomgångar saknar detta än så länge. Dock finns videoförklaring till samtliga uppgifter där jag alltid berättar rätt svar.
Visst innehåll har flyttat mellan kurserna
År 2021 förändrades kursplanerna och visst innehåll har flyttat mellan de olika kurserna. Exempelvis tillhör räta linjens ekvation numera Matematik 1b och 1c istället för Matematik 2b och 2c. Många av uppgifterna i det området kommer därför från tidigare Matematik 2-prov. Också statistikområdet är till stora delar nytt.
Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!
Livesändningen:
25 uppgifter på A-nivå i Matematik 1.
Sändningen ägde rum 5 december men går att se i efterhand. I urvalet av uppgifter betonar jag starkt algebra och funktioner, då det är de viktigaste områdena i kursen och också viktigast att behärska inför nästa kurs.
Nedan hittar du alla uppgifter - med videoförklaringar om du klickar på uppgiften.
Algebra
(Matematik 1a, 1b och 1c)
Potensregler
(Matematik 1b och 1c)
Funktioner
Funktionsbegreppet och f(x)
(Matematik 1a, 1b och 1c)
Definitionsmängd och värdemängd
(Matematik 1b och 1c)
Teckna funktioner
(Matematik 1a, 1b och 1c)
Räta linjens ekvation
(Matematik 1b och 1c)
Upprepad procentuell
förändring samt
exponentialfunktioner
(Matematik 1a, 1b och 1c)
(Frågorna nedan hör mer till Matematik 1b och 1c)
Index
(Matematik 1b)
Sannolikhet
(Matematik 1a, 1b och 1c)
Trigonometri
(Matematik 1c)
Vektorer
(Matematik 1c)
Hitta extrempunkter och terrasspunkter – Digital övning
Lös uppgiften för hand på papper. Nedan kan du kontrollera att stegen i din uträkning är korrekta. Försök att göra din redovisning mycket tydlig i dessa uppgifter!
Tydlig genomgång med tre exempel
I genomgången visar jag metoden med teckentabell först och därefter andraderivata. Oftast är det bäst att börja med andraderivata eftersom du inte behöver göra teckentabell om den metoden fungerar.
Fler genomgångar:
… hittar du på sidan om extremvärden för Matematik 3 eller motsvarande sida för Matematik 4.
Formelblad Matematik 5 3
Det finns numera inget officiellt formelblad för Matematik 5
Skolverket gjorde om kursen inför läsåret 2021-2022 och sedan dess finns inget officiellt formelblad för kursen. Fråga din lärare om vilket formelblad du får använda och tipsa gärna henom att använda det omarbetade formelbladet nedan.
Det gamla formelbladet
Det gamla formelbladet gällde fram till och med läsåret 2020-2021. Det täcker inte in de nya delarna som behandlar differentialekvationer av andra ordningen.
Omarbetat formelblad
Mina elever får använda detta omarbetade formelblad där även differentialekvationer av andra ordningen ingår. Omarbetningen är gjord av Anna Svärd Olsson.
Nytt på formelbladet:
(Vissa mindre delar skiljer sig också från det gamla).
Bedömning och betygsättning i matematik på gymnasiet 2
Bedömning och betygsättning
i matematik på gymnasiet
En sida om betygsättning, betygskriterier och kursernas innehåll.
Välj innehåll i menyn:
Varför finns denna sida?
Den här sidan är skapad främst för att elever enklare ska kunna hitta information om betygsättning. Att navigera på Skolverkets hemsida är inte det enklaste och Google ger heller inte direkta länkar.
Förändringar i ämnesplanen för matematik
Inför läsåret 2021-2022 förändrades ämnesplanen och kursinnehållet i matematik.
”Den ändrade ämnesplanen i matematik tillämpas i undervisningen från höstterminen 2021 i gymnasieskolan och från den 1 januari 2022 i vuxenutbildningen.” (Skolverket).
En del innehåll har flyttats mellan de olika kurserna och viss innehåll har också tillkommit.
Här kan du läsa om ändringarna och vilket innehåll som förändrats i kurserna.
Separabla differentialekvationer
Introducerande genomgång och lösning av exempeluppgift med två olika metoder
Två exempeluppgifter till:
Substitutionsmetoden 2
Uppgifter i Matematik 2:
Ekvationssystem: Algebraisk lösning med substitutionsmetoden
Livesändning 15 mars kl. 18:00:
25 uppgifter på A-nivå i Matematik 2.
Ungefär 240 uppgifter med videoförklaringar, varav de allra flesta från tidigare nationella prov.
Jag ska räkna noggrannare vid tillfälle!
Uppgifter från nationella prov och från genomgångar.
Många av uppgifterna är från tidigare nationella prov, men det finns också ett antal uppgifter från mina egna genomgångar.
Uppgifterna från de nationella proven har tydliga bedömningsanvisningar, medan uppgifterna från mina egna genomgångar saknar detta än så länge. Dock finns videoförklaring till samtliga uppgifter där jag alltid berättar rätt svar.
Beteckningarna 2a, 2b och 2c
Beteckningarna anger vilka kurser som uppgiftens innehåll lämpar sig för.
Observera att en uppgift kan ses som relevant för en kurs, även om den inte varit med på ett nationellt prov för just den kursen. Mitt tips är att träna på alla uppgifter som har din kursbeteckning!
Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!
Uppgifter där substitutionsmetoden används i videoförklaringarna.
Du väljer själv när du använder substitutionsmetoden eller additionsmetoden. Prova göra alla uppgifter med den metod som du väljer.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2014 (Matematik 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 12).
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.