Okategoriserade


Avståndsformeln och mittpunktsformeln

Uppgifter i Matematik 2:

Avståndsformeln och mittpunktsformeln

Livesändning 15 mars kl. 18:00:
25 uppgifter på A-nivå i Matematik 2.

Uppgifter från nationella prov och från genomgångar.

Många av uppgifterna är från tidigare nationella prov, men det finns också ett antal uppgifter från mina egna genomgångar. 

Uppgifterna från de nationella proven har tydliga bedömningsanvisningar, medan uppgifterna från mina egna genomgångar saknar detta än så länge. Dock finns videoförklaring till samtliga uppgifter där jag alltid berättar rätt svar.  

Beteckningarna 2a, 2b och 2c

Beteckningarna anger vilka kurser som uppgiftens innehåll lämpar sig för. 

Observera att en uppgift kan ses som relevant för en kurs, även om den inte varit med på ett nationellt prov för just den kursen. Mitt tips är att träna på alla uppgifter som har din kursbeteckning!

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).


Implikation och ekvivalens

Uppgifter i Matematik 2:

Implikation och ekvivalens

Livesändning 15 mars kl. 18:00:
25 uppgifter på A-nivå i Matematik 2.

Uppgifter från nationella prov och från genomgångar.

Många av uppgifterna är från tidigare nationella prov, men det finns också ett antal uppgifter från mina egna genomgångar. 

Uppgifterna från de nationella proven har tydliga bedömningsanvisningar, medan uppgifterna från mina egna genomgångar saknar detta än så länge. Dock finns videoförklaring till samtliga uppgifter där jag alltid berättar rätt svar.  

Beteckningarna 2a, 2b och 2c

Beteckningarna anger vilka kurser som uppgiftens innehåll lämpar sig för. 

Observera att en uppgift kan ses som relevant för en kurs, även om den inte varit med på ett nationellt prov för just den kursen. Mitt tips är att träna på alla uppgifter som har din kursbeteckning!

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1b).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).


Uppgifter från NP Ma2b VT22

Uppgifter i Matematik 2:

Från NP VT22, Ma2abc blandat

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2b).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a och 2b).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2b).

Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Från VT 2022 (Matematik 2b och 2c).

Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Från VT 2022 (Matematik 2b och 2c).

Från VT 2022 (Matematik 2b och 2c).

Från VT 2022 (Matematik 2a och 2b).

Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Från VT 2022 (Matematik 2b och 2c).

Från VT 2022 (Matematik 2b och 2c).

Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Från VT 2022 (Matematik 2b och 2c).

Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Från VT 2022 (Matematik 2b och 2c).

Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Från VT 2022 (Matematik 2b och 2c).


Utrusning för att producera videogenomgångar

Genomgångar som är inspelade i klassrummet under lektionerna

Webbkamera är bästa lösningen om du vill ha tillräckligt bra bild och komma igång snabbt

Jag har provat att spela in mina genomgångar på många olika sätt, men fastnat i att det är webbkamera som är den smidigaste lösningen och som ger tillräckligt bra resultat. Det går också att använda en dokumentkamera med bra upplösning om du vill. 

Vilken kamera?

Du bör investera i en webbkamera med hög upplösning så mitt val är Logitech Brio som kostar omkring 1500-1700 kronor. Här hittar du modellen på Prisjakt. Denna kamera kan filma upp till 4k, men det är inget alternativ du bör välja (bara snabba datorer klarar av det utan lagg och det tar väldigt lång tid att redigera filmerna om du vill göra det). Dock tror jag kvaliteten på bilden blir bättre även i lägre upplösning, än andra kameror som inte har möjlighet att spela in i 4k. 

Ungefär så här blir bildkvaliteten i ett vanligt klassrum utan extra belysning för inspelning.

Andra alternativ - välj inte dem

Jag har provat att filma med systemkamera vilket med rätt inställningar ger ännu bättre bild. Dock måste alla inställningar då göras i kameran och inte genom datorn, vilket är bökigare när man snabbt vill komma igång med en inspelning under lektionen. 

Jag har också provat spela in med mobiltelefon, men även där tycker jag bilden blir sämre än med webbkameran, samt är lite struligare. Med en webbkamera får man direkt in filen i datorn och allt går snabbt och smidigt.

Vilket inspelningsprogram?

Jag använder OBS Studio. Det är ett gratis program som är utmärkt för att spela in genomgångar i. I samma program kan du också spela in skärmsekvenser från datorn och helt styra vilka fönster du vill ska synas. Programmet har en liten tröskel innan man kommer igång, men det går ganska snabbt att lära sig. Man lägger in videokällor för sig och ljudkällor för sig… I videon ovan ligger tre källor: Videokälla, ljudkälla och bildkälla (loggan)).

Trådlös mikrofon är bra om inspelningen görs under en lektion

Jag har en trådlös mikrofon på bröstet som gör att min röst hörs tydligare, men framförallt att elevernas röster nästan inte hörs alls. Detta ur bland annat GDPR-synpunkt. 

Viktigt att tänka på - eleverna ska inte höras i inspelningen

Pausa inspelningen för elevernas frågor! Arbeta in en sådan rutin. Då slipper du redigera filmen efteråt också. 


A-uppgifter från livesändning i Ma2

Uppgifter i Matematik 2:

A-uppgifter från livesändning i Matematik 2

Livesändningen:
25 uppgifter på A-nivå i Matematik 2.

Nedan hittar du alla uppgifter tillsammans med videoförklaring och facit.

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 1).

Videoförklaringen till denna fråga blev inte bra. Den blev till slut korrekt, men kommer uppdateras så småningom. 

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 2).

Svaret i videoförklaringen är fel men uträkningarna rätt. Svaret som skrevs i videon är trallens mått.

Kortfattat facit (uppgift 3).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 4).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 5).

Kortfattat facit (uppgift 6).

Kortfattat facit (uppgift 7).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 8).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 9).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 10).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 11).

Kortfattat facit (uppgift 12).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Själva svaret i videoförklaringen är fel. Svaret som skrevs i videon är skärningen med y-axeln. Uträkningarna fram dit är korrekta, men det behövs räknas lite till. Hur?

Kortfattat facit (uppgift 13).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 14).

Kortfattat facit (uppgift 15).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 16).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 17).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 18).

Kortfattat facit (uppgift 19).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 20).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 21).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 22).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 23).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 24).

Videoförklaringen till denna fråga innehåller ett fel vid 5:16:01 och därmed är svaret fel. Jag skrev 12 istället för 6 på ett ställe. Se facit för mer info.

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 25).


Taluppfattning – extra uppgifter

Uppgifter i matematik för årskurs 9

Taluppfattning - extra uppgifter

Ungefär 100 uppgifter med videoförklaringar, varav de allra flesta från tidigare nationella prov.

Uppgifter från nationella prov och från genomgångar.

Många av uppgifterna är från tidigare nationella prov, men det finns också ett antal uppgifter från mina egna genomgångar. 

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!

Uppgifter som tidigare varit med i Matematik 1, men som passar bra till årskurs 9

Matematik 1-kurserna på gymnasiet har gjorts svårare, så vissa av dessa uppgifter passar endast till grundskolan, medan andra passar till både grundskolan och Matematik 1. 

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till denna.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 1a)

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a).

Från HT 2016 och VT 2013 (Matematik 1a,).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a).

Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Från HT 2016 (Matematik 1a,).

Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Från VT 2013 (Matematik 1a)

Från VT 2013 (Matematik 1a)

Från HT 2013 (Matematik 1a,).

Från HT 2012 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 1a)

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 1b).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Från HT 2012, Vt 2014 och HT 2016 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.


Taluppfattning

Uppgifter i matematik för årskurs 9

Taluppfattning

Ungefär 100 uppgifter med videoförklaringar, varav de allra flesta från tidigare nationella prov.

Uppgifter från nationella prov och från genomgångar.

Många av uppgifterna är från tidigare nationella prov, men det finns också ett antal uppgifter från mina egna genomgångar. 

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!

Uppgifter från tidigare nationella prov i årskurs 9

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till denna.

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2015 och vt 2016 (Matematik årskurs 9).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2014 (Matematik årskurs 9).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2016 (Matematik årskurs 9).

Från vt 2014 (Matematik årskurs 9).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2016 (Matematik årskurs 9).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2016 (Matematik årskurs 9).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2014 (Matematik årskurs 9).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2015 (Matematik årskurs 9).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2016 (Matematik årskurs 9).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2014 och vt 2015 (Matematik årskurs 9).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2014 (Matematik årskurs 9).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2015 (Matematik årskurs 9).

Från vt 2015 (Matematik årskurs 9).

Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Från vt 2014 (Matematik årskurs 9).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2015 (Matematik årskurs 9).

Från vt 2015 (Matematik årskurs 9).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2015 (Matematik årskurs 9).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2015 (Matematik årskurs 9).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2016 (Matematik årskurs 9).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2014 (Matematik årskurs 9).

Från vt 2014 och vt 2016 (Matematik årskurs 9).

Från vt 2016 (Matematik årskurs 9).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2016 (Matematik årskurs 9).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2016 (Matematik årskurs 9).


Uppgifter från tidigare nationella prov i matematik, årskurs 9

Uppgifter i matematik för årskurs 9

sorterade efter område

Ungefär 100 uppgifter med videoförklaringar, varav de allra flesta från tidigare nationella prov.

Uppgifter från nationella prov och från genomgångar.

Många av uppgifterna är från tidigare nationella prov, men det finns också ett antal uppgifter från mina egna genomgångar. 

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!


A-uppgifter från livesändning i Ma1

Uppgifter i Matematik 1:

A-uppgifter från livesändning i Matematik 1, december 2022

Uppgifter från nationella prov och från genomgångar.

Många av uppgifterna är från tidigare nationella prov, men det finns också ett antal uppgifter från mina egna genomgångar. 

Uppgifterna från de nationella proven har tydliga bedömningsanvisningar, medan uppgifterna från mina egna genomgångar saknar detta än så länge. Dock finns videoförklaring till samtliga uppgifter där jag alltid berättar rätt svar.  

Visst innehåll har flyttat mellan kurserna

År 2021 förändrades kursplanerna och visst innehåll har flyttat mellan de olika kurserna. Exempelvis tillhör räta linjens ekvation numera Matematik 1b och 1c istället för Matematik 2b och 2c. Många av uppgifterna i det området kommer därför från tidigare Matematik 2-prov. Också statistikområdet är till stora delar nytt.

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!

Livesändningen:
25 uppgifter på A-nivå i Matematik 1.

Sändningen ägde rum 5 december men går att se i efterhand. I urvalet av uppgifter betonar jag starkt algebra och funktioner, då det är de viktigaste områdena i kursen och också viktigast att behärska inför nästa kurs. 

Nedan hittar du alla uppgifter - med videoförklaringar om du klickar på uppgiften.

Algebra

(Matematik 1a, 1b och 1c)

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 1).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 2).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 3).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 4).

Potensregler
(Matematik 1b och 1c)

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 5).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 6).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 7).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 8).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 9).

Funktioner

Funktionsbegreppet och f(x)
(Matematik 1a, 1b och 1c)

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 10).

Definitionsmängd och värdemängd
(Matematik 1b och 1c)

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 11).

Teckna funktioner
(Matematik 1a, 1b och 1c)

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 12).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 13).

Räta linjens ekvation
(Matematik 1b och 1c)

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 14).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 15).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 16).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 17).

Upprepad procentuell förändring samt exponentialfunktioner
(Matematik 1a, 1b och 1c)

Kortfattat facit (uppgift 18).

Kortfattat facit (uppgift 19).

(Frågorna nedan hör mer till Matematik 1b och 1c)

Kortfattat facit (uppgift 20).

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 21).

Index
(Matematik 1b)

Kortfattat facit (uppgift 22).

Sannolikhet
(Matematik 1a, 1b och 1c)

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 23).

Trigonometri
(Matematik 1c)

Kortfattat facit (uppgift 24).

Vektorer
(Matematik 1c)

Löses utan digitala hjälpmedel. 

Kortfattat facit (uppgift 25).


Hitta extrempunkter och terrasspunkter – Digital övning

Lös uppgiften för hand på papper. Nedan kan du kontrollera att stegen i din uträkning är korrekta. Försök att göra din redovisning mycket tydlig i dessa uppgifter!

Tydlig genomgång med tre exempel

I genomgången visar jag metoden med teckentabell först och därefter andraderivata. Oftast är det bäst att börja med andraderivata eftersom du inte behöver göra teckentabell om den metoden fungerar. 

Fler genomgångar:


Formelblad Matematik 5 3

Det finns numera inget officiellt formelblad för Matematik 5

Skolverket gjorde om kursen inför läsåret 2021-2022 och sedan dess finns inget officiellt formelblad för kursen. Fråga din lärare om vilket formelblad du får använda och tipsa gärna henom att använda det omarbetade formelbladet nedan.

Det gamla formelbladet

Det gamla formelbladet gällde fram till och med läsåret 2020-2021. Det täcker inte in de nya delarna som behandlar differentialekvationer av andra ordningen. 

Omarbetat formelblad

Mina elever får använda detta omarbetade formelblad där även differentialekvationer av andra ordningen ingår. Omarbetningen är gjord av Anna Svärd Olsson. 

Nytt på formelbladet:

(Vissa mindre delar skiljer sig också från det gamla).


Bedömning och betygsättning i matematik på gymnasiet 2

Bedömning och betygsättning

i matematik på gymnasiet

En sida om betygsättning, betygskriterier och kursernas innehåll.

Varför finns denna sida?

Den här sidan är skapad främst för att elever enklare ska kunna hitta information om betygsättning. Att navigera på Skolverkets hemsida är inte det enklaste och Google ger heller inte direkta länkar. 


Förändringar i ämnesplanen för matematik

Inför läsåret 2021-2022 förändrades ämnesplanen och kursinnehållet i matematik.

”Den ändrade ämnesplanen i matematik tillämpas i undervisningen från höstterminen 2021 i gymnasieskolan och från den 1 januari 2022 i vuxenutbildningen.” (Skolverket).

En del innehåll har flyttats mellan de olika kurserna och viss innehåll har också tillkommit.

Här kan du läsa om ändringarna och vilket innehåll som förändrats i kurserna.


Substitutionsmetoden 2

Uppgifter i Matematik 2:

Ekvationssystem: Algebraisk lösning med substitutionsmetoden

Livesändning 15 mars kl. 18:00:
25 uppgifter på A-nivå i Matematik 2.

Uppgifter från nationella prov och från genomgångar.

Många av uppgifterna är från tidigare nationella prov, men det finns också ett antal uppgifter från mina egna genomgångar. 

Uppgifterna från de nationella proven har tydliga bedömningsanvisningar, medan uppgifterna från mina egna genomgångar saknar detta än så länge. Dock finns videoförklaring till samtliga uppgifter där jag alltid berättar rätt svar.  

Beteckningarna 2a, 2b och 2c

Beteckningarna anger vilka kurser som uppgiftens innehåll lämpar sig för. 

Observera att en uppgift kan ses som relevant för en kurs, även om den inte varit med på ett nationellt prov för just den kursen. Mitt tips är att träna på alla uppgifter som har din kursbeteckning!

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!

Uppgifter där substitutionsmetoden används i videoförklaringarna.

Du väljer själv när du använder substitutionsmetoden eller additionsmetoden. Prova göra alla uppgifter med den metod som du väljer.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2014 (Matematik 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.