Deriveringsregler

Polynomfunktioner

Funktioner där x finns i nämnaren

Funktioner där x finns i ett rotuttryck

Exponentialfunktioner (när x finns som exponent)

Sammanfattning av deriveringsreglerna

Tydlig sammanfattning av alla reglerna samt många exempeluppgifter med lösningar:

Hoppa direkt till VIDEOLÖSNINGARNA för exempeluppgifterna:


Prova gör exempeluppgifterna nedan för att se om du behärskar detta. Videolösningar finns i klippet ovan!

Genomgångar om deriveringsreglerna

Deriveringsregler för potens- och polynomfunktioner

Kontrollera här om du behärskar detta (klicka på knappen “Ny funktion” för att starta): 

Att derivera funktioner där x är i nämnaren, samt roten ur x.

Exponentialfunktioner, talet e och den naturliga logaritmen ln

Faktaruta

När du deriverar f(x) = ex så blir derivatan precis likadan, nämligen f'(x) = ex

Talet e är ungefär 2,718 och just det talet har egenskapen ovan.

Detta innebär att i precis varje punkt på grafen till f(x) = eså är y-värdet f(x) detsamma som lutningen f'(x). Det är bara talet e som har denna egenskap.

Derivatan av ex. Vad är talet e?

Rekommenderas! Speciellt om du vill förstå vad talet e innebär.

Här nedan kan du prova själv och se om du kan hitta talet e. Gör som i klippet ovan!

För dig som vill veta mer:

Varför ser definitionen av e ut som den gör?

Talet e dyker upp vid många tillfällen i matematiken. Här är ett exempel, som också berättar varför definitionen av e ser ut som den gör:

Det är inte så viktigt att förstå denna definition. (Tycker åtminstone jag…)

Derivatan av ekx och akx

Faktaruta

När du deriverar f(x) = ekx så blir derivatan  f'(x) = k · ekx

Exempel: När du deriverar f(x) = e2x så blir derivatan  f'(x) = 2e2x

Du ska alltså kopiera ner koefficienten som står framför x. Ingenting ändras i exponenten.

Faktaruta

När du deriverar f(x) = akx så blir derivatan  f'(x) = k · akx · ln(a)

Exempel: När du deriverar f(x) = 42x så blir derivatan  f'(x) = 2 · 42x · ln(4). 

Du ska alltså kopiera ner koefficienten som står framför x. Dessutom ska du multiplicera med ln för exponentens bas.

- Genomgång om ln (den narutliga logaritmen)
- Repetition om lg (tiologaritmen)
- Lösning av exponentialekvationer
- Deriveringsregler för exponentialfunktioner

Du verkar vara offline och det är inte säkert att vidma går att använda.