Antal lösningar till linjära ekvationssystem
Ett linjärt ekvationssystem kan ha 0, 1 eller oändligt många lösningar
Lösningar finns alltid i de punkter där linjerna korsar varandra.
En lösning
Krav:
- Linjerna har olika k-värde
(m-värdet spelar ingen roll)
Detta gör att de två linjerna lutar olika och därför kommer att korsas vid exakt ett ställe.
Inga lösningar
Krav:
- Linjerna har samma k-värde.
- Linjerna har olika m-värde.
Detta gör att linjerna är parallella med varandra och därmed aldrig kommer att korsas.
Oändligt många lösningar
Krav:
- Linjerna har samma k-värde.
- Linjerna har samma m-värde.
Detta gör att de två linjerna ligger på exakt samma position och att alla punkter på hela linjen motsvarar varsin lösning till ekvationssystemet.
Tydlig genomgång
Liknande genomgång
I inledningen visar jag också algebraiskt hur man kan se att ekvationssystemet saknar lösning eller har oändligt många lösningar.
En till ganska svår uppgift
Halvsvår uppgift med tydlig förklaring - rekommenderas!
Uppgifter från tidigare nationella prov:
Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till denna.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 2b och 2c).
Svårare uppgift
Klicka på bilden för att se videoförklaring till uppgiften!
Antal lösningar till icke-linjära ekvationssystem
Observera att ekvationssystem som innehåller exempelvis en andragradsekvation kan ha upp till två lösningar och ett med tredjegradsekvation kan ha upp till tre lösningar.
Detta beror på att graferna då kan korsa varandra vid fler platser än en.
Uppgifter från tidigare nationella prov:
Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till denna.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).
tack så hemskt mycket. det är första gången i mitt liv som jag förstår det här. och jag är förvånad vad enkelt det här blir om nån förklarar rätt.
Hej Filip! Jag blir glad för din kommentar och att vara till hjälp! Om det här går att förstå, så kommer stora delar av matten gå att förstå! Alltså, ge järnet och tänk att du ska haja resten med lika bra! 😀 Kör hårt! Mvh Jonas