Under konstruktion - allt är inte klart.
Välj kurs:
Matematik 2b och 2c
Hej! Läs detta först.
Hej! Denna sida är tänkt att vara en hjälp för dig som kämpar för att klara Matematik 2. Det här är ett komplement till den vanliga undervisning och ditt ordinarie läromedel.
- Kanske har du hamnat efter i kursen och behöver göra en omstart?
- Kanske behöver du titta på de viktigaste genomgångarna igen?
- Kanske vill du träna på utvalda uppgifter (där många är från nationella prov) och kunna se videoförklaringar till dem?
Din plan:
- Titta på genomgångarna.
- Arbeta med uppgifterna här på sidan.
- Titta på videoförklaringarna när du kör fast. Se till att verkligen försöka förstå. Skriv upp viktiga saker och exempel i ett särskilt häfte.
- Gå tillbaka och gör de knepiga uppgifterna igen efter några dagar.
- Repetera regelbundet sådant som du gjort tidigare.
- Bestäm dig. Och tro på dig själv!
1. Grunder i algebra (från Matematik 1)
1.1 Uttryck och ekvationer
Detta är viktiga grunder som du måste behärska. I jättemånga uppgifter i Matematik 2 krävs att du kan förenkla uttryck och lösa ekvationer, även om just detta inte testas specifikt.
- Checklista
- Genomgångar
- Uppgifter med videoförklaringar
Checklista
- Förenkla uttryck
- Med parenteser
- Med nämnare
- Lösa ekvationer
- Med parenteser
- Med nämnare
- Beräkna värdet av ett uttryck om du får veta variablernas värde
- Ställa upp ett uttryck för att kunna lösa ett problem
Viktigaste genomgångarna
Förenkla enkla uttryck
Förenkla uttryck med parenteser
Lösa enkla ekvationer
Något svårare ekvationer
Uppgifter med videoförklaringar
Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 8).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 1b).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 4).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b eller 1c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 4).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b eller 1c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 3).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 2).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 6).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 9).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 1b).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 5).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b eller 1c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 12).
Fler uppgifter finns här:
2. Grunder om funktioner och linjära samband (Från Matematik 1)
2.1 Räta linjens ekvation
- Checklista
- Genomgångar
- Uppgifter med videoförklaringar
Checklista
- Räta linjens ekvation (repetition, men grunderna behövs)
- Rita grafen
- Läsa av ekvationen för en linje
- Beräkna linjens lutning om du får veta två punkter som linjen går igenom.
Viktigaste genomgångarna
Förstå räta linjens ekvation
Förstå räta linjens ekvation
Uppgift 2 är för högre betyg.
Exempeluppgift om parallella linjer
Parallella och vinkelräta linjer, samt olika former för räta linjens ekvation
Uppgifter med videoförklaringar
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2014 (Matematik 2b och 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 2b och 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2014 (Matematik 2b och 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 14).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 4).
Fler uppgifter finns här:
2.2 Funktioner och f(x)
- Checklista
- Genomgångar
- Uppgifter med videoförklaringar
Checklista
- Förstå att f(x) innebär ett y-värde (funktionsvärde) och att det som står inuti parentesen innebär x-värdet. Om uppgiften handlar om andra variabler kanske det står s(t) istället eller liknande.
- Kunna bestämma f(4)
- algebraiskt med hjälp av funktionen.
- med hjälp av grafen till funktionen.
- Kunna lösa ekvationen f(x)=3
- algebraiskt med hjälp av funktionen.
- med hjälp av grafen till funktionen.
- Förstå innebörden i om det står f(2a) och funktionen är f(x)=x+1. Att x ska bytas mot 2a.
Viktigaste genomgångarna
Vad är en funktion och hur fungerar f(x) ?
Ytterligare exempel med f(x)
Uppgifter med videoförklaringar
Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 3).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 och HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 7).
Fler uppgifter finns här:
3 Ekvationssystem
3.1 Grafisk lösning
Grafisk lösning för hand, samt med dator eller grafritande räknare
- Checklista
- Genomgångar
- Uppgifter med videoförklaringar
Checklista
- Grafisk lösning av ekvationssystem
- för hand (rita linjerna, ta reda på skärningspunkten)
- med Geogebra (eller annat digitalt verktyg)
Viktigaste genomgångarna
Lösa ett ekvationssystem grafiskt, både för hand och med digitalt verktyg (GeoGebra).
Programmet Desmos fungerar på samma sätt som GeoGebra, om du har tillgång till detta.
Uppgifter med videoförklaringar
OBS: Det står på de flesta av dessa uppgifter att du ska lösa dem utan digitala hjälpmedel, men välj några av dem att lösa i GeoGebra istället!
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 3).
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Fler uppgifter finns här:
3.2 Algebraisk lösning
3.2.1 Additionsmetoden
- Checklista
- Genomgångar
- Uppgifter med videoförklaringar
Checklista
- Kunna lösa ett ekvationssystem med additionsmetoden
- Ofta behöver någon av ekvationerna (eller båda) förlängas innan de kan adderas med varandra.
- Kunna kontrollera att lösningen stämmer.
Viktigaste genomgångarna
Genomgång om additionsmetoden
Liknande genomgång
Uppgifter med videoförklaringar
Uppgifter där additionsmetoden används i videoförklaringarna.
Du väljer själv när du använder substitutionsmetoden eller additionsmetoden. Prova göra alla uppgifter med den metod som du väljer.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Uppgifter där både additionsmetoden och substitutionsmetoden används i videoförklaringarna.
Du väljer själv när du använder substitutionsmetoden eller additionsmetoden. Prova göra alla uppgifter med den metod som du väljer.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 11).
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2014 (Matematik 2b).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 12).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 12).
Fler uppgifter finns här:
3.2.2 Substitutionsmetoden
- Checklista
- Genomgångar
- Uppgifter med videoförklaringar
Checklista
- Kunna lösa ett ekvationssystem med substitutionsmetoden.
- Ofta behöver du börja med att lösa ut någon variabel från en av ekvationerna.
- Kunna kontrollera att lösningen stämmer.
Viktigaste genomgångarna
Genomgång om substitutionsmetoden
Liknande genomgång
Uppgifter med videoförklaringar
Uppgifter där substitutionsmetoden används i videoförklaringarna.
Du väljer själv när du använder substitutionsmetoden eller additionsmetoden. Prova göra alla uppgifter med den metod som du väljer.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Uppgifter där både additionsmetoden och substitutionsmetoden används i videoförklaringarna.
Du väljer själv när du använder substitutionsmetoden eller additionsmetoden. Prova göra alla uppgifter med den metod som du väljer.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 11).
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2014 (Matematik 2b).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 12).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 12).
Fler uppgifter finns här:
3.3 Tillämpningar
- Checklista
- Genomgångar
- Uppgifter med videoförklaringar
Checklista
- Kunna ställa upp ett ekvationssystem utifrån en textuppgift (”verklig situation”).
- Vara noga med att definiera variablerna, att berätta vad x och y innebär i det sammanhang som uppgiften handlar om.
- Kunna lösa ekvationssystemet med valfri metod. Ofta kan GeoGebra spara mycket tid.
- Vara noga med att svara på själva frågan.
Viktigaste genomgångarna
Exempeluppgift som först löses med GeoGebra och därefter även för hand
Den första uppgiften i videon.
Exempeluppgift som löses för hand
En till exempeluppgift som löses för hand
Uppgifter med videoförklaringar
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2014 (Matematik 2b och 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 7).
Kommentar: I uppgiften löser jag ekvationssystemet med substitutionsmetoden, men det går lika bra att använda någon av de andra metoderna, inklusive grafisk lösning med digitalt hjälpmedel.
Fler uppgifter finns här:
4. Andragradsuttryck
4.1 Parentesregler
Multiplikation av parenteser, kvadreringsreglerna, konjugatregeln och faktorisering
- Checklista
- Genomgångar
- Uppgifter med videoförklaringar
Checklista
Viktigaste genomgångarna
Multiplikation av två parenteser
Kvadreringsreglerna och konjugatregeln på formelbladet
Kvadreringsreglerna och konjugatregeln
Uppgifter med videoförklaringar
Från formelbladet:
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 9).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 2).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 2b och 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 9).
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 7).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 5).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 2a).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 4).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 6).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 13).
Fler uppgifter finns här:
4.2 Andragradsekvationer
- Checklista
- Genomgångar
- Uppgifter med videoförklaringar
Checklista
Från formelbladet:
Viktigaste genomgångarna
Val av metod (viktigt)
Metod 1: Rotmetoden (Kvadratrotsmetoden)
Metod 2: Nollproduktmetoden (faktorisering)
Metod 3: Lösningsformeln (pq-formeln)
Uppgifter med videoförklaringar
Från formelbladet:
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 10).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 10).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 11).
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 2b).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 10).
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Från VT 2015 (Matematik 2c).
Fler uppgifter finns här:
- Digital övning
Svårt?
1. Du måste först välja rätt metod.
2. Sedan kan du börja lösa ekvationen med den metoden.
Metod 1: Rotmetoden (Kvadratrotsmetoden)
Metod 2: Nollproduktmetoden (faktorisering)
Metod 3: Lösningsformeln (pq-formeln)
Enklare uppgifter.
Svårare uppgifter: När det inte blir heltal under rottecknet.
En alternativ formel när det blir knepiga tal under rottecknet: abc-formeln.
4.3 Andragradsfunktioner och grafer
- Checklista
- Genomgångar
- Uppgifter med videoförklaringar
Checklista
Viktigaste genomgångarna
Andragradsfunktioner, förståelse och begrepp
Andragradsfunktioner, beräkningar
Testa själv hur grafen ändras
Dra i ”glidarna” nedan och se hur grafen påverkas!
Uppgifter med videoförklaringar
Från formelbladet:
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 2a, 2b och 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 2).
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a och 2b).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 8).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 19).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 2b och 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 4).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 4).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 2a).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 8).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 12).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 9).
Löses utan digitala hjälpmedel.
Fler uppgifter finns här:
4.4 Tillämpningar
- Checklista
- Genomgångar
- Uppgifter med videoförklaringar
Checklista
Viktigaste genomgångarna
När du får använda GeoGebra:
Lös snabbt uppgifter med andrgradsfunktioner i Geogebra
Relevant är främst uppgifterna med E- och C-poäng. I det här området är det ganska enkelt att klara även C-uppgifterna om du kan programmet skapligt.
Uppgifter med videoförklaringar
Från formelbladet:
Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2014 (Matematik 2b och 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 15).
Lånad från kunskapsmatrisen.se.
Kommentar: I videoförklaringen visar jag hur man snabbt kan lösa uppgiften i exempelvis GeoGebra. Samma metod kan användas på grafritande räknare. Jag skriver aldrig ner svaret utan berättar det.
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).
Lånad från kunskapsmatrisen.se.
Kommentar: I videoförklaringen visar jag hur man snabbt kan lösa uppgiften i exempelvis GeoGebra. Samma metod kan användas på grafritande räknare. Jag skriver aldrig ner svaret utan berättar det.
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 2).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 7).