Klara Matte 2b och 2c 2


Under konstruktion - allt är inte klart.

Klara Matte 2

- en sida för dig som tänker nå ett E.

Matematik 2b och 2c

Hej! Läs detta först.

Hej! Denna sida är tänkt att vara en hjälp för dig som kämpar för att klara Matematik 2. Det här är ett komplement till den vanliga undervisning och ditt ordinarie läromedel.

  • Kanske har du hamnat efter i kursen och behöver göra en omstart? 
  • Kanske behöver du titta på de viktigaste genomgångarna igen?
  • Kanske vill du träna på utvalda uppgifter (där många är från nationella prov) och kunna se videoförklaringar till dem?

Din plan:

  • Titta på genomgångarna.
  • Arbeta med uppgifterna här på sidan.
  • Titta på videoförklaringarna när du kör fast. Se till att verkligen försöka förstå. Skriv upp viktiga saker och exempel i ett särskilt häfte.
  • Gå tillbaka och gör de knepiga uppgifterna igen efter några dagar.
  • Repetera regelbundet sådant som du gjort tidigare.
  • Bestäm dig. Och tro på dig själv!

1. Grunder i algebra (från Matematik 1)

1.1 Uttryck och ekvationer

Detta är viktiga grunder som du måste behärska. I jättemånga uppgifter i Matematik 2 krävs att du kan förenkla uttryck och lösa ekvationer, även om just detta inte testas specifikt.

Checklista

  • Förenkla uttryck
    • Med parenteser
    • Med nämnare
  • Lösa ekvationer
    • Med parenteser
    • Med nämnare
  • Beräkna värdet av ett uttryck om du får veta variablernas värde
  • Ställa upp ett uttryck för att kunna lösa ett problem

Viktigaste genomgångarna

Förenkla enkla uttryck

Förenkla uttryck med parenteser

Lösa enkla ekvationer

Något svårare ekvationer

Uppgifter med videoförklaringar

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 1b).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 1b).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Fler uppgifter finns här:

2. Grunder om funktioner och linjära samband (Från Matematik 1)

2.1 Räta linjens ekvation

Checklista

  • Räta linjens ekvation (repetition, men grunderna behövs)
    • Rita grafen
    • Läsa av ekvationen för en linje
    • Beräkna linjens lutning om du får veta två punkter som linjen går igenom.

 

Viktigaste genomgångarna

Förstå räta linjens ekvation

Förstå räta linjens ekvation

Uppgift 2 är för högre betyg.

Exempeluppgift om parallella linjer

Parallella och vinkelräta linjer, samt olika former för räta linjens ekvation

Uppgifter med videoförklaringar

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Kortfattat facit (uppgift 14).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från eget prov.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a).

Från VT 2022 (Matematik 2a).

Kortfattat facit (uppgift 19).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från eget prov.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från eget prov.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2014 (Matematik 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2014 (Matematik 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från eget prov.

Från eget prov.

Fler uppgifter finns här:

2.2 Funktioner och f(x)

Checklista

  • Förstå att f(x) innebär ett y-värde (funktionsvärde) och att det som står inuti parentesen innebär x-värdet. Om uppgiften handlar om andra variabler kanske det står s(t) istället eller liknande.
  • Kunna bestämma f(4)
    • algebraiskt med hjälp av funktionen.
    • med hjälp av grafen till funktionen.
  • Kunna lösa ekvationen f(x)=3
    • algebraiskt med hjälp av funktionen.
    • med hjälp av grafen till funktionen.
  • Förstå innebörden i om det står f(2a) och funktionen är f(x)=x+1. Att x ska bytas mot 2a.

Viktigaste genomgångarna

Vad är en funktion och hur fungerar f(x) ?

Ytterligare exempel med f(x)

Uppgifter med videoförklaringar

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Kortfattat facit (uppgift 15).

(Videoförklaringen på b-uppgiften är en aning tillkrånglad).

Kortfattat facit (uppgift 16).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 och HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Kortfattat facit (uppgift 18).

Fler uppgifter finns här:

3 Ekvationssystem

3.1 Grafisk lösning

Grafisk lösning för hand, samt med dator eller grafritande räknare

Checklista

  • Grafisk lösning av ekvationssystem
    • för hand (rita linjerna, ta reda på skärningspunkten)
    • med Geogebra (eller annat digitalt verktyg)

Viktigaste genomgångarna

Lösa ett ekvationssystem grafiskt, både för hand och med digitalt verktyg (GeoGebra).

Programmet Desmos fungerar på samma sätt som GeoGebra, om du har tillgång till detta.

Uppgifter med videoförklaringar

OBS: Det står på de flesta av dessa uppgifter att du ska lösa dem utan digitala hjälpmedel, men välj några av dem att lösa i GeoGebra istället!

Löses utan digitala hjälpmedel.

Kommentar: I b-uppgiften använder jag programmet GeoGebra, men det går också att använda exempelvis Desmos eller grafritande räknare. Fråga din lärare vad du får använda på proven.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Fler uppgifter finns här:

3.2 Algebraisk lösning

3.2.1 Additionsmetoden

Checklista

  • Kunna lösa ett ekvationssystem med additionsmetoden
    • Ofta behöver någon av ekvationerna (eller båda) förlängas innan de kan adderas med varandra. 
  • Kunna kontrollera att lösningen stämmer.

Viktigaste genomgångarna

Genomgång om additionsmetoden

Liknande genomgång

Uppgifter med videoförklaringar

Uppgifter där additionsmetoden används i videoförklaringarna.

Du väljer själv när du använder substitutionsmetoden eller additionsmetoden. Prova göra alla uppgifter med den metod som du väljer.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Uppgifter där både additionsmetoden och substitutionsmetoden används i videoförklaringarna.

Du väljer själv när du använder substitutionsmetoden eller additionsmetoden. Prova göra alla uppgifter med den metod som du väljer.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2014 (Matematik 2b).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Fler uppgifter finns här:

3.2.2 Substitutionsmetoden

Checklista

  • Kunna lösa ett ekvationssystem med substitutionsmetoden.
    • Ofta behöver du börja med att lösa ut någon variabel från en av ekvationerna.
  • Kunna kontrollera att lösningen stämmer.

Viktigaste genomgångarna

Genomgång om substitutionsmetoden

Liknande genomgång

Uppgifter med videoförklaringar

Uppgifter där substitutionsmetoden används i videoförklaringarna.

Du väljer själv när du använder substitutionsmetoden eller additionsmetoden. Prova göra alla uppgifter med den metod som du väljer.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Uppgifter där både additionsmetoden och substitutionsmetoden används i videoförklaringarna.

Du väljer själv när du använder substitutionsmetoden eller additionsmetoden. Prova göra alla uppgifter med den metod som du väljer.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2014 (Matematik 2b).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Fler uppgifter finns här:

3.3 Tillämpningar

Checklista

  • Kunna ställa upp ett ekvationssystem utifrån en textuppgift ("verklig situation").
  • Vara noga med att definiera variablerna, att berätta vad x och y innebär i det sammanhang som uppgiften handlar om. 
  • Kunna lösa ekvationssystemet med valfri metod. Ofta kan GeoGebra spara mycket tid.  
  • Vara noga med att svara på själva frågan. 

Viktigaste genomgångarna

Exempeluppgift som först löses med GeoGebra och därefter även för hand

Den första uppgiften i videon. 

Exempeluppgift som löses för hand

En till exempeluppgift som löses för hand

Uppgifter med videoförklaringar

Från HT 2013 (Matematik 2b och 2c).

Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2014 (Matematik 2b och 2c).

Kommentar: I uppgiften löser jag ekvationssystemet med substitutionsmetoden, men det går lika bra att använda någon av de andra metoderna, inklusive grafisk lösning med digitalt hjälpmedel.

Kommentar: I uppgiften använder jag programmet GeoGebra, men det går också att använda exempelvis Desmos eller grafritande räknare. Fråga din lärare vad du får använda på proven.

Fler uppgifter finns här:

4. Andragradsuttryck

4.1 Parentesregler

Multiplikation av parenteser, kvadreringsreglerna, konjugatregeln och faktorisering

Checklista

  •  

Viktigaste genomgångarna

Multiplikation av två parenteser

Kvadreringsreglerna och konjugatregeln på formelbladet

Kvadreringsreglerna och konjugatregeln

Uppgifter med videoförklaringar

Från formelbladet:

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 2a).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Fler uppgifter finns här:

4.2 Andragradsekvationer

Checklista

  •  

Från formelbladet:

Viktigaste genomgångarna

Val av metod (viktigt)

Metod 1: Rotmetoden (Kvadratrotsmetoden)

Metod 2: Nollproduktmetoden (faktorisering)

Metod 3: Lösningsformeln (pq-formeln)

Uppgifter med videoförklaringar

Från formelbladet:

1

Löses utan digitala hjälpmedel.

2

Löses utan digitala hjälpmedel.

Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel.

4
3

Löses utan digitala hjälpmedel.

4

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 2b).

5

Löses utan digitala hjälpmedel.

6

Löses utan digitala hjälpmedel.

7

Löses utan digitala hjälpmedel.

8

Löses utan digitala hjälpmedel.

9

Löses utan digitala hjälpmedel.

Från VT 2015 (Matematik 2c).

Fler uppgifter finns här:

Svårt?

1. Du måste först välja rätt metod.

2. Sedan kan du börja lösa ekvationen med den metoden.

Metod 1: Rotmetoden (Kvadratrotsmetoden)

Metod 2: Nollproduktmetoden (faktorisering)

Metod 3: Lösningsformeln (pq-formeln)

Enklare uppgifter.

Svårare uppgifter: När det inte blir heltal under rottecknet.

En alternativ formel när det blir knepiga tal under rottecknet: abc-formeln.

4.3 Andragradsfunktioner och grafer

Checklista

  •  

Viktigaste genomgångarna

Andragradsfunktioner, förståelse och begrepp

Andragradsfunktioner, beräkningar

Testa själv hur grafen ändras

Dra i ”glidarna” nedan och se hur grafen påverkas!

Uppgifter med videoförklaringar

Från formelbladet:

Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a och 2b).

Från vt 2014 (Matematik 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 2a).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a).

Skärmavbild 2019-02-02 kl. 14.48.42

Löses utan digitala hjälpmedel.

Fler uppgifter finns här:

4.4 Tillämpningar

Checklista

  •  

Viktigaste genomgångarna

När du får använda GeoGebra:

Lös snabbt uppgifter med andrgradsfunktioner i Geogebra

Relevant är främst uppgifterna med E- och C-poäng. I det här området är det ganska enkelt att klara även C-uppgifterna om du kan programmet skapligt.

När du måste lösa uppgifterna för hand:

Genomgång med exempeluppgift (kaströrelse)

Kom ihåg:

Klicka på bilden för förstoring.

Uppgifter med videoförklaringar

Från formelbladet:

Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2014 (Matematik 2b och 2c).

Lånad från kunskapsmatrisen.se

Kommentar: I videoförklaringen visar jag hur man snabbt kan lösa uppgiften i exempelvis GeoGebra. Samma metod kan användas på grafritande räknare. Jag skriver aldrig ner svaret utan berättar det. 

Lånad från kunskapsmatrisen.se

Kommentar: I videoförklaringen visar jag hur man snabbt kan lösa uppgiften i exempelvis GeoGebra. Samma metod kan användas på grafritande räknare. Jag skriver aldrig ner svaret utan berättar det. 

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2022 (Matematik 2a, 2b och 2c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2015 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Från HT 2013 (Matematik 2b och 2c).

Lånad från kunskapsmatrisen.se

Kommentar: I videoförklaringen visar jag hur man snabbt kan lösa uppgiften i exempelvis GeoGebra. Samma metod kan användas på grafritande räknare. Jag skriver aldrig ner svaret utan berättar det. 

Från HT 2012 (Matematik 2a, 2b eller 2c).

Fler uppgifter finns här:

5. Potenser, logaritmer och exponentialfunktioner

5.1 Potensregler

Potensregler och regler för rötter (från Matematik 1)

Checklista

  •  

Från formelbladet:

Viktigaste genomgångarna

Arbeta med uppgifterna FÖRST och titta på dessa genomgångar vid behov. De är ganska långa.

Grunder: De enklare potensreglerna

En genomgång över alla reglerna

Uppgifter med videoförklaringar

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 1b).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från egen genomgång.

Skärmavbild 2019-02-02 kl. 17.14.46

Löses utan digitala hjälpmedel. Från vt 2014 (Matematik 2b).

Fler uppgifter finns här:

5.2 Exponentialfunktioner mm.

5.2.1 Grunder om exponentialfunktioner (från Matematik 1)

Checklista

  •