Definitionsmängd och värdemängd

---

Vad är definitionsmängd och värdemängd?

Faktaruta

Definitionsmängd (D_f): Tillåtna värden för x.

Värdemängd (V_f): Möjliga funktionsvärden (värden för y).

(Det nedsänkta f:et i Df och Vf står för funktionens namn. Om funktionen heter g(x) så använd g istället.)

Värdemängd och definitionsmängd

Vanliga exempel som kan vara knepiga

Bestäm definitionsmängden för följande funktioner:

a)

$f\left(x\right)=\frac{1}{x}$

Svar: x≠0 (x är inte lika med 0, men får vara alla andra värden). 

Detta eftersom nämnaren aldrig får vara 0 i ett bråkuttryck, uttrycket får då inget värde alls, inte ens värdet 0. 

b)

$f\left(x\right)=\frac{1}{x–3}$

Svar: x≠3 (x är inte lika med 3, men får vara alla andra värden). 

Detta eftersom nämnaren aldrig får vara 0 i ett bråkuttryck, vilket den blir om x skulle ha värdet 3. 

b)

$f\left(x\right)=\sqrt{x–2}$

Svar: x≥2

Det som står under rottecknet får inte vara negativt. Inget reellt tal multiplicerat med sig själv får ett negativt värde. Därför kan vi inte ta kvadratroten ur ett negativt tal.

(Detta gäller så länge vi inte tar med även komplexa tal, som introduceras i senare kurs). 

 

Genomgång med flera exempeluppgifter, bland annat från tidigare nationella prov.

Uppgifter från tidigare nationella prov:

Klicka på en uppgift för videoförklaring.

Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

---