Differentialekvationer, tillämpningar


()

Differentialekvationer och tillämpningar

Tillämpningsuppgifter som löses digitalt i GeoGebra

Att CAS inte kunde lösa ekvationen i sista uppgiften berodde på att jag skrivit konstanten e med datorns tangentbord. Det blir tydligen skillnad på om jag gör så eller använder geogebras skärmtangentbord. Om man använder skärmtangentbordet så förstår GeoGebra att det är talet e vi menar och inte en okänd konstant. Märkligt och drygt!

VIKTIGA SAKER I CAS-LÄGET FÖR ATT GÖRA LIVET ENKLARE.

1. Använd ”rätt” e om du avser Eulers konstant. Alt+e på tangentbordet gör susen, alternativt e på GeoGebras skärmtangentbord.

2. Definiera funktionerna med := om du vill visa grafen eller kunna använda funktionen i senare beräkningar. Viktigt att du skriver f(x):= och inte bara f:=.

3. Klicka på rätt platser på en rad för att göra olika saker. Klickar du på det fetmarkerade kopieras det till där du har markören. Klickar du på det som inte är fetmarkerat kan du redigera i det som står. Klickar du i fältet till vänster markerar du raden och kan exempelvis använda ≈-knappen för att avrunda.

4. Funktionen substituera($1,$2) (där 1 och 2 är radnumren) är grym för att lägga in ett variabelvärde till en funktion, eller för att sätta att två funktionsuttryck är lika med varandra och bilda en ekvation. Kommandot kräver att funktion/funktionen är definierad med :=.

5. Ekvationer går inte alltid att lösa direkt, utan kan behöva ”klickas ned” för att sedan klicka på x= eller x≈. Ibland fungerar bara en av dessa knappar, men om bara x= fungerar kan du sedan markera raden och välja ≈-knappen.
Kom ihåg att använda rätt e om du använder e.

6. Om ekvationen inte går att lösa med kommandot så lös den grafiskt med grafläget (skärningspunkt). Om funktionerna är definierade med f(x):= så dyker de upp automatiskt i grafläget.

7. Om du har definierat en funktion, ex f(x):=2x+5 så är det väldigt smidigt att på en ny rad skriva exempelvis f(3) som direkt ger värdet, alternativt f(x)=10 och sedan klicka x= eller x≈.

8. Om du ska lösa en differentialekvation med två villkor på f så behöver en specialgrej göras. Se bifogad bild.

9. (Viktigt!) Skriv ut alla multiplikationstecken!!! Att skriva ky och mena k*y blir jättefel, då CAS tror att vi vill införa en variabel med namnet ky. Likaså kan k(2*x+5) ge problem ibland då vi inte skrivit ut multiplikationstecknet innan parentesen.

Fler exempeluppgifter

Tyvärr är ljudet ur synk i detta klipp.

Blandningsproblem

Två tydliga genomgångar om blandningsproblem

Uppgifter om blandningsproblem, flera riktigt svåra

4309 från Matematik 5000 kurs 5

4311 från Matematik 5000 kurs 5

4312 från Matematik 5000 kurs 5

4313 från Matematik 5000 kurs 5

4314 från Matematik 5000 kurs 5

Avsvalning och uppvärmning (Newtons avsvalningslag)

Newtons avsvalningslag: Ett föremål svalnar med en hastighet som är proportionell mot skillnaden mellan föremålets temperatur och omgivningens temperatur. Om y=föremålets aktuella temperatur och omgivningens temperatur är 20°C så ställer vi alltså upp differentialekvationen y’ = k(y – 20). Denna differentialekvation blir densamma oavsett om det är en uppvärmning eller avsvalning, men tecknet på k kommer att bli olika beroende på om temperaturen sjunker eller stiger. Värdet på omgivningstemperaturen byts naturligtvis till värdet som ges i uppgiften. Vi behöver däremot inte göra som de gör i vissa böcker och sätta minustecken framför k: y’ = -k(y – 20). Detta löser sig själv när man börjar räkna, bara vi tillåter k att vara negativt. 

Tydliga genomgång om avsvalning och uppvärmning

Fritt fall med luftmotstånd

Rösta!

Vad tycker du om just denna sida på Vidma?

Genomsnittlig ranking: / 5. Antal röster:

Var först med att ge ditt omdöme!

Eftersom du gillade detta

... så får du gärna följa Vidma på Facebook. 🙂 Då skulle jag bli glad!

Lämna en kommentar

Din e-postadress kommer inte publiceras.