Polynomfunktioner och polynomekvationer (av högre grad)


Grafen till en polynomfunktion, hur ser den ut?

Antal reella nollställen:
– Linjär funktion:
0 eller 1 nollställe.
– Andragradsfunktion: 0, 1 eller 2 nollställen.
– Tredjegradsfunktion: 1, 2 eller 3 nollställen.
– Fjärdegradsfunktion: 0, 1, 2, 3 eller 4 nollställen.

Två genomgångar över detta: (ungefär samma innehåll i båda).

Faktorform och nollställen

Nollställena syns direkt om polynomet/funktionen är faktoriserat!

Hur vi skriver en funktion på faktorform (viktigt!)

Först lite kort repetition om utvecklad form och faktorform. Sedan en tydlig metod för hur vi skriver en funktion eller ett polynom i faktorform. Rekommenderas! 

"Fusklappar" om faktorform och hur du skriver på faktorform

Exemplen är samma som i genomgången ovan!

Att lösa vissa tredjegradsekvationer och ekvationer av högre grad

Tyvärr finns ingen genomgång om detta än, men vi kan lösa följande tredjegradsekvationer (principen är densamma för ekvationer av högre grad):

  • Om det finns x3-term, men ingen ytterligare term där x ingår:
    Flytta över allt till andra ledet förutom x3 och ta sedan tredje roten ur. Exempelvis x3+10=2. Lösningen kommer bli att x3=-8, vilket ger resultatet x=-2.

     

  • Om alla termer innehåller x, x2 eller x3, men att konstantterm saknas
    Flytta alla termer till ena ledet så att andra ledet blir =0. Bryt sedan ut ett x och använd nollproduktmetoden. 

    x3+x2=6x
    x3+x2-6x=0
    x(
    x2+x-6)=0

    Lösning 1: x1=0. (Nollproduktmetoden).

    Lösning 2 och 3: Dessa får du genom att använda pq-formeln på enbart det inuti parentesen:
    x2+x-6=0
    pq-formeln ger x2=-3 och x3=2. 

Lämna en kommentar

E-postadressen publiceras inte.