Kedjeregeln: Derivatan av sammansatta funktioner


()

Kedjeregeln i ord

Kedjeregeln:
Derivatan av sammansatta funktioner, tex:

  • y(x) = sin 2x

  • y(x) = (4x+3)12

  • y(x) = 1/(x2+1)
  • OBS: Filmen nedan startar mitt i genomgången, när jag börjar visa själva metoden. Spola tillbaka om du vill se en halvrörig förklaring till varför kedjeregeln funkar.

    Kommentar till genomgången ovan.

    När jag skriver upp den inre och yttre derivatan i exemplen skriver jag slarvig notation och skriver y’ istället för exempelvis y'(u). ´Jag anser att den delen av uträkningen är mer en stöduträkning än att den behöver skrivas helt korrekt. Här kommer en kort förklaring om hur det går att skriva om man vill vara superkorrekt:

    Skriv upp svaret direkt om det är enkelt att se!

    Exempeluppgifter, enkla och svåra!

    Fler genomgångar nedan ...

    ...men i dessa genomgångar använder jag inte skrivsättet med pilarna. Jag tycker pilarna förenklar dock och kommer gå över till det skrivsättet helt.

    Inledande genomgång om kedjeregeln: Att derivera sammansatta funktioner

  • y(x) = sin 3x

  • y(x) = cos x/5

  • y(x) = 4cos2x

  • y(x) = (4x2+5)4
  • Genomgångar med exempeluppgifter

    Några blandade uppgifter med produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln

    Uppgifter: Fyra enklare samt en jättesvår A-uppgift

    Spela videoklipp

    Kedjeregeln:
    Svår A-uppgift. (Oredigerad och lite rörig uträkning).

    Förklaring till varför kedjeregeln fungerar, samt nya beteckningar för derivata

    Ny beteckning för derivata är dy/dx som innebär samma sak som y'(x).

    Beteckningarna f(g(x)) och f’(g(x))

    Tillämpningsuppgifter

    Tillämpningsuppgifter handlar nästan alltid om samband mellan olika förändringshastigheter, tex liter/dm, dm/min och liter/min i samma uppgift. Detta finns i ett eget avsnitt på Vidma: https://vidma.se/forandringshastigheter/ 

    Uppgifter från tidigare nationella prov, med videoförklaringar

    Klicka på en uppgift för att se en videförklaring till den.

    Kommentar: a-uppgiften handlar om kedjeregeln.

    Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 4).

    Kommentar: a-uppgiften handlar om kedjeregeln.

    Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 4).

    Från HT 2013 (Matematik 4).

    Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 4).

    Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 4).

    Rösta!

    Vad tycker du om just denna sida på Vidma?

    Genomsnittlig ranking: / 5. Antal röster:

    Var först med att ge ditt omdöme!

    Eftersom du gillade detta

    ... så får du gärna följa Vidma på Facebook. 🙂 Då skulle jag bli glad!

    Lämna en kommentar

    Din e-postadress kommer inte publiceras.