Genomgång om de Moivres formel
... med exempeluppgifter
Ekvationslösning med komplexa tal i potensform (potensekvationer)
Viktigt att veta
Antal komplexa lösningar till en potensekvation på formen z^n=a (där z och a är komplexa tal) är alltid detsamma som exponenten. Tredjegradsekvationerna har alltså exakt tre lösningar och femtegradsekvationer har exakt fem lösningar.
Dessa lösningar ligger jämnt fördelade runt varvets 360° så att det är lika många grader mellan varje lösning. Perioden mellan lösningarna är alltså 360°/exponenten, det vill säga 360°/3=120° om det är en tredjegradsekvation.
Avståndet från origo till de punkter som utgör lösningarna till ekvationen är lika långa. Lösningarna ligger alltså på en cirkel, där origo är medelpunkten. Radien på cirkeln är absolutbeloppet för en lösning.
Första halvan av denna genomgång är ett tydligt exempel på en potensekvation med komplexa tal.
Liknande genomgång med ett annat exempel.
Uppgifter från tidigare nationella prov, med videoförklaringar
Klicka på en uppgift för att se en videförklaring till den.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 4).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 4).