Komplexa tal i potensform


()

Genomgång om de Moivres formel

... med exempeluppgifter

Om hur du beräknar en potens av ett komplext tal, exempelvis z5.

Ekvationslösning med komplexa tal i potensform (potensekvationer)

Viktigt att veta

Antal komplexa lösningar till en potensekvation på formen z^n=a (där z och a är komplexa tal) är alltid detsamma som exponenten. Tredjegradsekvationerna har alltså exakt tre lösningar och femtegradsekvationer har exakt fem lösningar. 

Dessa lösningar ligger jämnt fördelade runt varvets 360° så att det är lika många grader mellan varje lösning. Perioden mellan lösningarna är alltså 360°/exponenten, det vill säga 360°/3=120° om det är en tredjegradsekvation. 

Avståndet från origo till de punkter som utgör lösningarna till ekvationen är lika långa. Lösningarna ligger alltså på en cirkel, där origo är medelpunkten. Radien på cirkeln är absolutbeloppet för en lösning.

Första halvan av denna genomgång är ett tydligt exempel på en potensekvation med komplexa tal.

Liknande genomgång med ett annat exempel.

Uppgifter från tidigare nationella prov, med videoförklaringar

Klicka på en uppgift för att se en videförklaring till den.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 4).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 4).

Rösta!

Vad tycker du om just denna sida på Vidma?

Genomsnittlig ranking: / 5. Antal röster:

Var först med att ge ditt omdöme!

Eftersom du gillade detta

... så får du gärna följa Vidma på Facebook. 🙂 Då skulle jag bli glad!

Lämna en kommentar

Din e-postadress kommer inte publiceras.