Linjära modeller och exponentiella modeller


5
(3)

Att skriva och förstå en linjär modell, respektive en exponentiell modell över ett verklighetsbaserat exempel

y = rörligt värde · x + startvärde
y = startvärde · förändringsfaktorn x

Del 1: Skriva modeller som matematiska funktioner, mm.

Del 2: Rita graf samt diskussion om modellers lämplighet/rimlighet och om de har några begränsningar.

Detta är en fortsättning från genomgången ovan. Så pausa klippet i början och läs igenom de två olika modellerna.

Uppgift att fundera över...

Rita grafen i GeoGebra till respektive modell och använd programmet till hjälp för att besvara frågorna. Länk till GeoGebra.

Förklaringar till uppgiften efter att du provat själv:

Prova själv att lösa uppgiften först, med hjälp av geogebra.

Genom att låta x anta värdet 2 och sedan beräkna y får vi följande två svar:


Modell A: 85° C.

Modell B: ca 82° C.

Enligt modell A minskar temperaturen med 5° C per timme. (Linjär förändring).

Enligt modell B minskar temperaturen med 7 % per timme. (Exponentiell förändring).

Ingen av modellerna är helt rimlig eftersom båda så småningom visar en temperatur som är lägre än 20° C, vilket inte är möjligt om detta är rumstemperaturen. Det är heller inte troligt att minskningen fortsätter att vara 5° C varje minut, när skillnaden mellan  kaffets temperatur och rumstemperaturen efter några timmar inte längre är lika stor.

Det är mer rimligt med modell B än modell A, eftersom modell B gör att temperaturminskningen per timme blir mindre och mindre.

I denna modell sjunker själva temperaturskillnaden mellan kaffet och rummet med 10 % per timme. Genom att adder 20 i slutet av funktionen så kommer funktionsvärdet aldrig kunna gå under rumstemperaturen 20°, dock oändligt nära.

Skillnaden mellan de två temperaturerna är från början 75°, men det är dessa 75° som minskar för varje timme, inte hela temperaturen. 

Detta bör vara den rimligaste modellen av de tre, eftersom temperaturen håller sig över rumstemperaturen, men samtidigt har en större minskning i början av förloppet än senare.

Tillämpningsuppgift om formler/samband

De sista frågorna lämpar sig väl om du siktar mot de allra högsta betygen!

Uppgift om temperaturskalorna °Celcius och °Farenheit

Två vanliga temperaturskalor är °Celsius och °Farenheit.

Följande formel kan användas för att omvandla en given temperatur mellan de två temperaturskalorna, där y är grader i Farenheit och x är grader i Celicius:

  1. Jonna undrar hur många °F som 20 °C motsvarar. Hjälp henne att lösa uppgiften.
  2. Vid hur många °F fryser vatten till is?
  3. Vid hur många °F är vattnets kokpunkt?
  4. Rita en tydlig graf över sambandet, med hjälp av de tre värden du nyss beräknat.
  5. Vad är funktionens k-värde, respektive m-värde?
  6. Jonna är i USA och har hört att det imorgon ska vara 90 °F ute. Hur många °C är detta? Läs av i grafen…
  7. Beräkna svaret exakt på uppgiften ovan med hjälp av en ekvation.
  8. Det går tydligen att både omvandla från °C till °F, men också tvärtom. Lös ut x från formeln så att du får en formel för att beräkna °C. Dubbelkolla att din omskrivna formel fungerar.
  9. Finns det någon temperatur där de båda temperaturskalorna visar samma värde? Motivera med beräkningar.
  10. Finns det någon temperatur där antal °C är exakt 20 mer än °F?

Videoförklaringar:

Rösta!

Vad tycker du om just denna sida på Vidma?

Genomsnittlig ranking: 5 / 5. Antal röster: 3

Var först med att ge ditt omdöme!

Eftersom du gillade detta

... så får du gärna följa Vidma på Facebook. 🙂 Då skulle jag bli glad!

Synd att detta inte var användbart för dig

Hur kan det bli bättre?

Vad har du för tips för att det ska bli bättre?

Lämna en kommentar

E-postadressen publiceras inte.