Linjära modeller och exponentiella modeller


Att skriva och förstå en linjär modell, respektive en exponentiell modell över ett verklighetsbaserat exempel

y = rörligt värde · x + startvärde
y = startvärde · förändringsfaktorn x

Del 1: Skriva modeller som matematiska funktioner, mm.

Del 2: Rita graf samt diskussion om modellers lämplighet/rimlighet och om de har några begränsningar.

Detta är en fortsättning från genomgången ovan. Så pausa klippet i början och läs igenom de två olika modellerna.

Uppgift att fundera över...

Rita grafen i GeoGebra till respektive modell och använd programmet till hjälp för att besvara frågorna. Länk till GeoGebra.

Förklaringar till uppgiften efter att du provat själv:

Prova själv att lösa uppgiften först, med hjälp av geogebra.

Genom att låta x anta värdet 2 och sedan beräkna y får vi följande två svar:


Modell A: 85° C.

Modell B: ca 82° C.

Enligt modell A minskar temperaturen med 5° C per timme. (Linjär förändring).

Enligt modell B minskar temperaturen med 7 % per timme. (Exponentiell förändring).

Ingen av modellerna är helt rimlig eftersom båda så småningom visar en temperatur som är lägre än 20° C, vilket inte är möjligt om detta är rumstemperaturen. Det är heller inte troligt att minskningen fortsätter att vara 5° C varje minut, när skillnaden mellan  kaffets temperatur och rumstemperaturen efter några timmar inte längre är lika stor.

Det är mer rimligt med modell B än modell A, eftersom modell B gör att temperaturminskningen per timme blir mindre och mindre.

I denna modell sjunker själva temperaturskillnaden mellan kaffet och rummet med 10 % per timme. Genom att adder 20 i slutet av funktionen så kommer funktionsvärdet aldrig kunna gå under rumstemperaturen 20°, dock oändligt nära.

Skillnaden mellan de två temperaturerna är från början 75°, men det är dessa 75° som minskar för varje timme, inte hela temperaturen. 

Detta bör vara den rimligaste modellen av de tre, eftersom temperaturen håller sig över rumstemperaturen, men samtidigt har en större minskning i början av förloppet än senare.

Tillämpningsuppgift om formler/samband

De sista frågorna lämpar sig väl om du siktar mot de allra högsta betygen!

Uppgift om temperaturskalorna °Celcius och °Farenheit

Två vanliga temperaturskalor är °Celsius och °Farenheit.

Följande formel kan användas för att omvandla en given temperatur mellan de två temperaturskalorna, där y är grader i Farenheit och x är grader i Celicius:

  1. Jonna undrar hur många °F som 20 °C motsvarar. Hjälp henne att lösa uppgiften.
  2. Vid hur många °F fryser vatten till is?
  3. Vid hur många °F är vattnets kokpunkt?
  4. Rita en tydlig graf över sambandet, med hjälp av de tre värden du nyss beräknat.
  5. Vad är funktionens k-värde, respektive m-värde?
  6. Jonna är i USA och har hört att det imorgon ska vara 90 °F ute. Hur många °C är detta? Läs av i grafen…
  7. Beräkna svaret exakt på uppgiften ovan med hjälp av en ekvation.
  8. Det går tydligen att både omvandla från °C till °F, men också tvärtom. Lös ut x från formeln så att du får en formel för att beräkna °C. Dubbelkolla att din omskrivna formel fungerar.
  9. Finns det någon temperatur där de båda temperaturskalorna visar samma värde? Motivera med beräkningar.
  10. Finns det någon temperatur där antal °C är exakt 20 mer än °F?

Videoförklaringar:

Rösta!

Vad tycker du om just denna sida på Vidma?

Genomsnittlig ranking: / 5. Antal röster:

Var först med att ge ditt omdöme!

Eftersom du gillade detta

... så får du gärna följa Vidma på Facebook. 🙂 Då skulle jag bli glad!

Synd att detta inte var användbart för dig

Hur kan det bli bättre?

Lämna en kommentar

E-postadressen publiceras inte.