$$ \text{Ekvation:} $$
$$ x^2 + 2x – 3 = 0 $$
$$ \text{Steg-för-steg-lösning med pq-formeln:} $$
$$ \text{1. Identifiera } p \text{ och } q: $$
$$ \text{I denna ekvation är } p = 2 \text{ och } q = -3. $$
$$ \text{2. Sätt in } p \text{ och } q \text{ i pq-formeln:} $$
$$ x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 – q} $$
$$ x = -\frac{2}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{2}{2}\right)^2 – (-3)} $$
$$ \text{3. Förenkla uttrycket:} $$
$$ x = -1 \pm \sqrt{1^2 + 3} $$
$$ x = -1 \pm \sqrt{1 + 3} $$
$$ x = -1 \pm \sqrt{4} $$
$$ \text{4. Beräkna de två lösningarna:} $$
$$ \text{För plus-tecknet: } x = -1 + 2 $$
$$ \text{För minus-tecknet: } x = -1 – 2 $$
$$ \text{5. Förenkla lösningarna:} $$
$$ x = 1 \text{ (för plus-tecknet)} $$
$$ x = -3 \text{ (för minus-tecknet)} $$
$$ \text{Resultat:} $$
$$ \text{De två lösningarna är } x = 1 \text{ och } x = -3. $$
\text{Ekvation:} \\
$$ x^2 + 2x – 3 = 0 $$
\text{Steg-för-steg-lösning med pq-formeln:} \\
1. \text{Identifiera } $p$ \text{ och } $q$: \\
\text{I denna ekvation är } $p = 2$ \text{ och } $q = -3$.
2. \text{Sätt in } $p$ \text{ och } $q$ \text{ i pq-formeln:} \\
$$ x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 – q} $$
$$ x = -\frac{2}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{2}{2}\right)^2 – (-3)} $$
3. \text{Förenkla uttrycket:} \\
$$ x = -1 \pm \sqrt{1^2 + 3} $$
$$ x = -1 \pm \sqrt{1 + 3} $$
$$ x = -1 \pm \sqrt{4} $$
4. \text{Beräkna de två lösningarna:} \\
\text{För plus-tecknet: } $x = -1 + 2$ \\
\text{För minus-tecknet: } $x = -1 – 2$
5. \text{Förenkla lösningarna:} \\
\text{För plus-tecknet: } $x = 1$ \\
\text{För minus-tecknet: } $x = -3$
\text{Resultat:} \\
\text{De två lösningarna är } $x = 1$ \text{ och } $x = -3$.