Dagsarkiv: 30 augusti, 2018


Derivata: tillämpningar

Vad är det vi räknar ut när vi deriverar?

Fler exempel: Vad är det vi räknar ut när vi deriverar?

Genomgång samt lösning av flera textuppgifter från boken.

Hur använder vi derivata vid problemlösningsuppgifter och vad är det vi har räknat ut då?

(Vid beräkningar i detta klipp använder vi derivatans definition.)

Fler tillämpningsuppgifter där du måste derivera

Vid beräkningar i dessa uppgifter används deriveringsreglerna.


Deriveringsregler, del 1: Polynomfunktioner

Deriveringsregler, del 1: Polynomfunktioner

Deriveringsregler för polynomfunktioner

Liknande genomgång, fler exempel

Digital övning

Kontrollera här om du behärskar detta (klicka på knappen “Ny funktion” för att starta): 

Tips: Ibland kan du behöva förenkla uttrycket först. Om exempelvis x står framför bråkstrecket behöver du multiplicera in det med termerna i täljaren innan du börjar derivera. 


Tangenter | Förståelse för vad derivata är

DERIVATA f'(x) = TANGENTENS LUTNING

Vad är derivata? TYDLIG INTRODUKTION.

Liknande genomgång

Sammanfattande genomgång med exempeluppgifter som berättar om skillnaden mellan ändringskvot och derivata

Vad beskriver lutningen och vilken enhet får svaret?

Tillämpningsuppgifter: Vad beskriver lutningen (derivatan) och vad är det vi räknar ut? Vilken enhet får svaret?

Förståelse för tangentens lutning och varför vi väljer två punkter

Detta klipp är till för att du ska få förståelse för att tangentens lutning kan uppskattas om man beräknar lutningen mellan två punkter som är ytterst nära varandra.

Uppgifter från tidigare nationella prov:

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 3b eller 3c)

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 3b och 3c)

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 3b eller 3c)

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 3b)

Från VT 2011 (Tidigare kursen Matematik C, vilket gör att poängmarkeringen ser annorlunda ut).
Videoförklaringen är gjord av min tidigare kollega David Johansson.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 3c)

Från VT 2013 (Matematik 3b eller 3c)

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 3b och 3c)


Sekanter och ändringskvot

Sekantens lutning = ändringskvot

– Skillnad mellan sekant och tangent

– Hur du beräknar sekantens lutning och vad den innebär.

– Repetition av formeln k= Δy / Δx (kallas här ändringskvot)

– Vilken enhet har sekantens lutning?

Liknande genomgång med andra exempeluppgifter

Sammanfattande genomgång som berättar om skillnaden mellan ändringskvot och derivata

Uppgifter från tidigare nationella prov:

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!

Från VT 2013 (Matematik 3b eller 3c)

Från VT 2014 (Matematik 3b och 3c)

a-uppgiften handlar om detta område.

Från VT 2011 (Tidigare kursen Matematik C, vilket gör att poängmarkeringen ser annorlunda ut).
Videoförklaringen är gjord av min tidigare kollega David Johansson.


Tredjegradsfunktioner och fjärdegradsfunktioner

Grafen till en polynomfunktion

- Hur många gånger vänder grafen?
- Hur många nollställen kan funktionen ha?
- Åt vilket håll "avslutar" grafen?
- Vad är en dubbelrot eller trippelrot?

Antal reella nollställen:
– Förstagradsfunktion (linjär funktion):
0 eller 1 nollställe.
– Andragradsfunktion: 0, 1 eller 2 nollställen.
– Tredjegradsfunktion: 1, 2 eller 3 nollställen.
– Fjärdegradsfunktion: 0, 1, 2, 3 eller 4 nollställen.

Faktorform och nollställen

Att skriva funktionen till en graf, med hjälp av faktorform

Liknande genomgång med andra exempel

Enklare genomgång som tar upp mer allmänt om utvecklad form och faktorform

Nollställena syns direkt om polynomet/funktionen är faktoriserat!

Tydlig sammanfattning: FAKTORFORM, NOLLSTÄLLEN, SKRIVA FUNKTIONEN TILL EN GRAF samt DUBBELROT


Rationella funktioner

Rationella funktioner - funktioner med bråkstreck

Rationella funktioner:
- När är de ej definierade?
- Hur förenklar vi sådana?

För det går ju aldrig att dividera med 0… och då kan inte x vara vad som helst!