Dagsarkiv: 30 augusti, 2018


Derivata: tillämpningar

Vad är det vi räknar ut när vi deriverar?

Fler exempel: Vad är det vi räknar ut när vi deriverar?

Genomgång samt lösning av flera textuppgifter från boken.

Hur använder vi derivata vid problemlösningsuppgifter och vad är det vi har räknat ut då?

(Vid beräkningar i detta klipp använder vi derivatans definition.)

Fler tillämpningsuppgifter där du måste derivera

Vid beräkningar i dessa uppgifter används deriveringsreglerna.


Deriveringsregler, del 1: Polynomfunktioner

Deriveringsregler, del 1: Polynomfunktioner

Deriveringsregler för polynomfunktioner

Liknande genomgång, fler exempel

Digital övning

Kontrollera här om du behärskar detta (klicka på knappen “Ny funktion” för att starta): 

Tips: Ibland kan du behöva förenkla uttrycket först. Om exempelvis x står framför bråkstrecket behöver du multiplicera in det med termerna i täljaren innan du börjar derivera. 


Tangenter | Förståelse för vad derivata är

DERIVATA f'(x) = TANGENTENS LUTNING

Vad är derivata? TYDLIG INTRODUKTION.

Liknande genomgång

Vad beskriver lutningen?

Tillämpningsuppgifter: Vad beskriver lutningen (derivatan) och vad är det vi räknar ut? Vilken enhet får svaret?

Förståelse för tangentens lutning och varför vi väljer två punkter

Detta klipp är till för att du ska få förståelse för att tangentens lutning kan uppskattas om man beräknar lutningen mellan två punkter som är ytterst nära varandra.


Sekanter och ändringskvot

Sekantens lutning = ändringskvot

– Skillnad mellan sekant och tangent

– Hur du beräknar sekantens lutning och vad den innebär.

– Repetition av formeln k= Δy / Δx (kallas här ändringskvot)

– Vilken enhet har sekantens lutning?

Liknande genomgång med andra exempeluppgifter


Tredjegradsfunktioner och fjärdegradsfunktioner

Grafen till en polynomfunktion, hur ser den ut?

Antal reella nollställen:
– Linjär funktion:
0 eller 1 nollställe.
– Andragradsfunktion: 0, 1 eller 2 nollställen.
– Tredjegradsfunktion: 1, 2 eller 3 nollställen.
– Fjärdegradsfunktion: 0, 1, 2, 3 eller 4 nollställen.

Två genomgångar över detta: (ungefär samma innehåll i båda).

Faktorform och nollställen

Att skriva funktionen till en graf, med hjälp av faktorform

Enklare introducerande genomgång om den ovan var knepig

Nollställena syns direkt om polynomet/funktionen är faktoriserat!

Hur vi skriver en funktion på faktorform (viktigt!)

Först lite kort repetition om utvecklad form och faktorform. Sedan en tydlig metod för hur vi skriver en funktion eller ett polynom i faktorform. Rekommenderas! 

"Fusklappar" om faktorform och hur du skriver på faktorform

Exemplen är samma som i genomgången  “Hur vi skriver en funktion på faktorform” ovan!


Rationella funktioner

Rationella funktioner - funktioner med bråkstreck

Rationella funktioner:
- När är de ej definierade?
- Hur förenklar vi sådana?

För det går ju aldrig att dividera med 0… och då kan inte x vara vad som helst!