Dagsarkiv: 16 augusti, 2018

---

Ekvationer 3

Inspektionsmetoden - när du ser svaret.

OBS: Denna metod är bra att känna till, men det är balansmetoden som är den "riktiga" metoden och den som du måste lära dig!

Balansmetoden - den "riktiga" (och viktiga) metoden

Enklare ekvationer

Svårare ekvationer

Tips: Jättebra digital övning!

Läraren Alva Grönqvist har programmerat ihop en jättebra digital övning om att lösa ekvationer. Prova den gärna på hennes hemsida! Den är perfekt för mängdträning, vilket kan göra dig mycket säkrare!

• Länk direkt till övningen!
• Länk till hennes hemsida med massor med andra bra övningar.

Fler liknande genomgångar om balansmetoden

Nivå 1: Enkla ekvationer​

Nivå 1, forts: Negativt antal x​

Nivå 2: x i båda led (på båda sidor)

Nivå 3: Förenklingar krävs

Ekvationer där x finns i nämnaren?

Genomgångar om detta.

Uppgifter från tidigare nationella prov:

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 8).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 2).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 10).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 6).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 11).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 9).

Genomgångar med ytterligare exempel

Linjära ekvationer utan parenteser

Linjära ekvationer med parenteser

Övningsprov med videolösningar

Provet täcker följande:
– Förstå och tolka uttryck.
– Förenkla uttryck och beräkna uttrycks värde.
– Faktorisera uttryck.
– Lösa ekvationer.

Övningsprovet (pdf)

---

Uttryck

Att förenkla uttryck samt multiplicera in i parenteser

Förenkla uttryck

Förenkla uttryck med parenteser (multiplicera in i parenteser)

Multiplikation av två parenteser (nytt i Matematik 1)

Denna formulering är ny i ämnesplanen för Matematik 1 och innebär att du nu också ska kunna multiplicera ihop två parenteser, vilket tidigare ingått i Matematik 2

”Hantering av formler och algebraiska uttryck, inklusive att faktorisera och multiplicera uttryck.” (Matematik 1a, 1b, 1c).

Liknande genomgång som de ovan!

Vad ingår i vilka kurser? (Skolverkets kommentarsmaterial)

Negativa tal och förenkling av uttryck, ofta blir det svårt här!

Liknande genomgång men med andra exempel.

Rekommenderas varmt!
(Sätt dig med en kopp te och kolla på klippet, pausa och tänk lite här och där).

Digitala uppgifter på Khan Academy

• Förenkla uttryck 1
• Förenkla uttryck 2

Uppgifter från tidigare nationella prov:

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 2).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 3).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 9).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 10).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 6).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 9).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 10).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 10).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 12).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 13).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 9).

Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 23).

Från HT 2012, Vt 2014 och HT 2016 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 25).

Förenkla uttryck med olika nämnare

Ledtråd 1

Börja med att förlänga så att alla termerna får samma nämnare. 

Ledtråd 2

Termen -x och termen -1 i a-uppgiften kan båda skrivas om till bråk. Dessa får då nämnaren 1.

Rätt svar, a-uppgiften

(x-1)/20

Rätt svar, b-uppgiften

(7-x)/2 eller 3,5-x/2

Rätt svar, c-uppgiften

(2x-33)/18

• Förklaringtill a-uppgiften (bild)
• Förklaringtill c-uppgiften (bild)

Digital övning (extern länk)

Falköpings MatteAppar: 
Färdighetsträning: addition och multplikation av negativa och positiva heltal mm 

(Skapad av Svetlana Yushmanova och Anders Karlsson).

Jättebra övning! När du klarat några uppgifter så blir det svårare, då kommer också algebraiska uttryck med.

Multiplicera in i parenteser: digital övning!

 

https://ggbm.at/sqt3r5eq

---

Talsystemet | Avrundning | Värdesiffror 10

Avrundning

Avrundning och talsystemet (positionssystemet)

Liknande genomgång

Enklare genomgång om talsystemet

För sig som tycker tiondelar, hundradelar och tusendelar är svårt.

Uppgifter från tidigare nationella prov:

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 3).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 4).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 1a)

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 4).

---

Grundpotensform | Prefix 3

10-potenser, grundpotensform, prefix och enheter

Grundpotensform och prefix i samma genomgång.

Genomgång om prefix och enheter

Uppgifter från tidigare nationella prov för årskurs 9 och Matematik 1

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till denna.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 12).

Från VT 2013 (Matematik 1a)

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 16).

Från vt 2015 (Matematik årskurs 9).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 18).

Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 23).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 1a)

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 8).

Från HT 2013 (Matematik 1a,).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 16).

Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 21).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2014 (Matematik årskurs 9).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 12).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 16).

---

Prioriteringsregler 2

Prioriteringsregler (räkneordning)

1. Parenteser (och osynliga parenteser runt täljare och nämnare vid ett liggande bråkstreck).
2. Potenser (upphöjt).
3. Multiplikation och division.
4. Addition och subtraktion.

Några uppgifter till. Pausa gärna genomgångarna och se om du klarar räkna ut dem!

Negativa tal och förenkling av uttryck (algebra)

Uppgifter från tidigare nationella prov:

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den.

Från VT 2013 (Matematik 1a)

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 14).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 3).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2014 och vt 2015 (Matematik årskurs 9).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 4).

---

Potenser 2

Denna sida har flyttat.

Gå till nya sidan om potensregler.

---

Bråk 2

Faktaruta

Addition och subtraktion

Addition och subtraktion kan göras om nämnarna är lika. Vi förlänger alltså till gemensam nämnare.

I exemplet nedan är 12 den gemensamma nämnaren.

$$\begin{gathered} \frac{2}{3}+\frac{1}{4} = \\ \frac{2·4}{3·4}+\frac{1·3}{4·3} = \\ \frac{8}{12}+\frac{3}{12} = \\ \frac{11}{12} \end{gathered}$$

Subtraktion genomförs med precis samma tillvägagångssätt.

Multiplikation

Vid multiplikation behöver nämnarna inte vara lika. Täljarna multipliceras för sig och nämnarna multipliceras för sig.

$$\begin{gathered} \frac{2}{3}·\frac{4}{5}= \\ \frac{2·4}{3·5}= \\ \frac{8}{15} \end{gathered}$$

Multiplikation med heltal

När ett bråk ska multipliceras med ett heltal så sker multiplikationen endast i täljaren. Detta beror på att heltalet kan skrivas som ett bråk, med talet 1 som nämnare.

$$\begin{gathered} 2·\frac{4}{5}= \\ \frac{2}{1}·\frac{4}{5}= \\ \frac{2·4}{1·5}= \\ \frac{8}{5} \end{gathered}$$

Division

För att räkna division så inverterar du bråket som står i nämnaren, samt byter räknesätt till multiplikation.

Att invertera betyder att du vänder bråket ”upp och ned”, det vill säga byter plats på täljaren och nämnaren. 

$$\begin{gathered} \raisebox{1ex}{$\frac{2}{3}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\frac{5}{4}$}\right.= \\ \frac{2}{3}·\frac{4}{5}= \\ \frac{2·4}{3·5}= \\ \frac{8}{15} \end{gathered}$$

Division med heltal

När ett bråk ska divideras med ett heltal så innebär det att heltalet kommer att hamna i bråkets nämnare, med multiplikation.

Detta beror på att heltalet kan skrivas som ett bråk, med talet 1 som nämnare och att vi sedan kan invertera och byta räknesätt till multiplikation:

$$\begin{gathered} \raisebox{1ex}{$\frac{2}{3}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$5$}\right.= \\ \raisebox{1ex}{${\displaystyle \frac{{\displaystyle 2}}{{\displaystyle 3}}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle \frac{{\displaystyle 5}}{1}}$}\right.= \\ \frac{2}{3}·\frac{1}{5}= \\ \frac{2·1}{3·5}= \\ \frac{2}{15} \end{gathered}$$

Addition, subtraktion, multiplikation, division, samt viktiga begrepp.

Problemlösningsuppgift

Metod för att hitta MGN (minsta gemensamma nämnare)

Uppgifter från tidigare nationella prov öfr årskurs 9 och Matematik 1

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den.

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 8).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2014 (Matematik årskurs 9).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 6).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 4).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 6).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2015 (Matematik årskurs 9).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 11).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 4).

Från vt 2015 (Matematik årskurs 9).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 22).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 11).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 7).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 7).

Miniräknare ej tillåten. Från vt 2013 (Matematik årskurs 9).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 13).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 12).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2016 (Matematik 1a, 1b,eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 11).

---

Primtal | Sammansatta tal |Delbarhet

Primtal och delbarhet

Är talet 97 ett primtal?

Hur långt behöver jag egentligen testa?​

Delbarhetsregler

Ett tal är delbart med ett annat tal om resultatet (kvoten) blir ett heltal. Det finns enkla regler för att snabbt kolla om ett tal är delbart med 2, 3, 5, 6 eller 10. 

Ett tal är delbart med 2 om:	… sista siffran i talet är jämn (slutar på 0, 2, 4, 6 eller 8).
Ett tal är delbart med 5 om:	… sista siffran i talet är 0 eller 5.
Ett tal är delbart med 10 om:	… sista siffran i talet är 0.
Ett tal är delbart med 3 om:	… siffersumman är delbar med 3.  Ex. Vi provar talet 124. Siffersumman till talet får vi om vi adderar siffrorna, 1+2+4 = 7.  Talet 7 är inte delbart med 3 och då är talet 124 inte heller delbart med 3.  Ex. Vi provar talet 12324. Siffersumman till talet får vi om vi adderar siffrorna, 1+2+3+2+4 = 12.  Talet 12 är delbart med 3 och då är talet 124 också delbart med 3.
Ett tal är delbart med 6 om:	… det både är delbart med 2 och med 3.  Talet ska alltså vara ett jämnt tal samtidigt som siffersumman ska vara delbar med 3.

Uppgifter från tidigare nationella prov:

Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den.

Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 2).

Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 5).

Från VT 2013 (Matematik 1a, 1b,och 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 19).

Från HT 2012 (Matematik 1a, 1b eller 1c).

Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 19).

Kolla om ett tal är ett primtal

I lilla programmet nedan kan du kolla om ett tal är ett primtal eller om det kan primtalsfaktoriseras.

Programmet är mitt första program i Python och koden är följande:

---

---