Det allra viktigaste i Matematik 3b
Checklista, genomgångar och de drygt 100 viktigaste uppgifterna ifrån boken.
Detta är en översikt över det allra viktigaste innehållet i kursen Matematik 3b, samt förslag på uppgifter du bör prioritera om du har hamnat efter i kursen eller behöver repetera inför nationella provet.
Fokus här är uppgifter på E-nivå.
Observera: Detta är inte allt kursinnehåll utan endast det som jag bedömer är viktigast att träna på för att lyckas på Nationella provet.
JÄTTEBRA TIPS:
Använd Fredriks Filmer tillsammans med denna sida i varsin flik. Där finns videoförklaringar till nästan alla uppgifter från Matematik 5000-boken. Då kan du direkt se en förklaring på uppgifter du inte kan.
Denna sida tillhör ej vidma, utan det är läraren Fredrik Lindmark som gjort ett stort jobb med att spela in uppgiftslösningar.
Rationella uttryck
- Förståelse för vad ett rationellt uttryck är.
- Förstå för vilka värden ett uttryck är definierat och när det inte är det.
OBS: Uppgifterna nedan är från de GAMLA böckerna, som trycktes innan 2021.
Matematik 5000 3b,
s. 25
1203
1204ab
1206
Origo 3b,
s. 30
1301
1302
1306
- Förkorta och förenkla ett rationellt uttryck, genom att först faktorisera täljare och nämnare.
Detta görs genom att först faktorisera täljare och nämnare (så att det vi vill förkorta sitter fast i övriga faktorer med multiplikation).
Faktorisering:
- Bryt ut gemensam faktor om sådan finns.
- Använd konjugatregeln eller kvadreringsreglerna baklänges.
- För högre betyg: Bryt ut (-1).
- För högre betyg: Faktorisera med hjälp av pq-formeln.
OBS: Uppgifterna nedan är från de GAMLA böckerna, som trycktes innan 2021.
Matematik 5000 3b,
s. 29
1226
1227
1228
1229
1230
Origo 3b,
s. 30
1303
1304
1307
1308
- Addera, subtrahera, multiplicera och dividera rationella uttryck med varandra
OBS: Uppgifterna nedan är från de GAMLA böckerna, som trycktes innan 2021.
Matematik 5000 3b,
s. 32, 34
1247
1250
1270
1271
1273
1275
1276
Origo 3b,
s. 33, 37
1311
1312
1313
1318
1319
1322
Addition och subtraktion:
Multiplikation och division:
- Lösa ekvationer där rationella uttryck ingår
OBS: Uppgifterna nedan är från de GAMLA böckerna, som trycktes innan 2021.
Matematik 5000 3b,
s. 32, 34
1248
1249
1251
1257 a
Origo 3b,
s. 33, 37
1314
1320
1321
Ändringskvot: Δy / Δx
- Förståelse för begreppen ändringskvot (differenskvot), sekant, genomsnittlig förändringshastighet.
- Kunna beräkna ändringskvoten utifrån en graf, men också i verklighetsbaserade exempel.
- Kunna tolka innebörden av ändringskvot i verklighetsbaserade exempel.
OBS: Uppgifterna nedan är från de GAMLA böckerna, som trycktes innan 2021.
Matematik 5000 3b,
s. 75
2104
2105
2106
2107
2108
2109
2112
2114
Origo 3b,
s. 75
2201
2203
2204
2205
2207
2208
Innebörden av derivata och skrivsättet f'(x)
- Förståelse för skillnaden mellan sekant och tangent, samt skillnaden mellan genomsnittlig förändringshastighet (ändringskvot) och derivata.
- Kunna avgöra var på en kurva som tangentens lutning (derivatan) har positivt värde, negativt värde eller värdet 0.
- Kunna tolka innebörden av derivata i verklighetsbaserade exempel.
- Förståelse för skrivsättet f'(x).
OBS: Uppgifterna nedan är från de GAMLA böckerna, som trycktes innan 2021.
Matematik 5000 3b,
s. 81-82
2124
2125
2126
2127
2128
2129
2131
2132
2133
2134
2137
Origo 3b,
s. 79-80
2213
2214
2215
2216
2218
2219
s. 88-89
2317
2318
2319
2320
2322
2324
Deriveringsregler
- Kunna derivera polynomfunktioner
Med detta menas funktioner som kan innehålla konstanttermer, x-termer, x2-termer, x3-termer, etc.
OBS: Uppgifterna nedan är från de GAMLA böckerna, som trycktes innan 2021.
Matematik 5000 3b,
s. 92
2305
2306
2307
2308
2309
2312 (Kom ihåg innebörden)
2313 (Kom ihåg innebörden)
2314
2318
Origo 3b,
s. 105, 107
3101
3102
3103
3104
3105
3106
3108
3114
3115
3116
3117
3118
3119
3120
3121
Formler:
- Kunna derivera exponentialfunktioner med basen e
Med detta menas funktioner med någon potens, där e är potensens bas och x finns i exponenten.
OBS: Uppgifterna nedan är från de GAMLA böckerna, som trycktes innan 2021.
Matematik 5000 3b,
s. 104
2405
2406
2407
2408
2410
2411
2430 (Kom ihåg innebörden)
Origo 3b,
s. 114-115, 118
3201
3202
3203
3204
3205
3207
3208
3217 a, c
3218 a, c, d
Formler:
Fokusera på de två nedersta formlerna.
Tillämpningar av derivata
- Förståelse för hur du kan lösa verklighetsbaserade problem med hjälp av derivata.
OBS: Uppgifterna nedan är från de GAMLA böckerna, som trycktes innan 2021.
Matematik 5000 3b,
s. 92-93
2312
2313
2324
s. 111
2454
2455
2458
2459
2460
Origo 3b,
s. 122
3230
3231
3232
3234
3235
3237
3238
Undersöka grafens utseende och extrempunkter med hjälp av derivata
- Kunna avläsa på en graf inom vilka intervall som en funktion är växande, avtagande eller har derivatan 0.
- Förståelse för begreppet extrempunkt, vilket är ett samlingsnamn för minimipunkt, maximipunkt, terrasspunkt.
- Förståelse för att extrempunkter hittas där derivatan är 0, alltså derivatans nollställe.
- Kunna beräkna extrempunkternas koordinater, även y-värdet.
- Kunna använda teckentabell för att visa grafens utseende och avgöra extrempunkternas karaktär.
- Kunna göra en tydlig skiss av grafen, med extrempunkterna tydligt utsatta.
OBS: Uppgifterna nedan är från de GAMLA böckerna, som trycktes innan 2021.
Matematik 5000 3b,
s. 136
3108
3109
3110
3111
3112
3113
3114
s. 141
3117
3118
3119
3120
3121
Origo 3b,
s. 138-139
4101
4102
4103
s. 143
4111
4112
4113
s. 147
4201
4202
4203
4204
4205
4206
Introduktion: Viktiga begrepp
- Extrempunkter (lokala och globala).
- Extremvärden.
- Terrasspunkter.
- Teckentabell.
- Avtagande intervall.
- Växande intervall.
- Ändpunkter i intervallet är också extrempunkter.
Hitta extrempunkterna, avgöra karaktären med hjälp av teckentabell eller andraderivata, samt skissa grafen.
Tre exempeluppgifter:
Att ta reda på största och minsta värdet, i ett intervall
Tillämpningar: extremvärdesproblem
- Förståelse för hur du med hjälp av derivata kan lösa verklighetsbaserade problem där det gäller att hitta största eller minsta värdet för någonting.
OBS: Uppgifterna nedan är från de GAMLA böckerna, som trycktes innan 2021.
Matematik 5000 3b,
s. 147-148
3202
3203
3205
3206
3207
3210
Origo 3b,
s. 157
4243
4244
4245
s. 163-164
13
16
Primitiva funktioner och integraler
- Kunna ta fram en, eller samtliga primitiva funktioner till en given polynomfunktion.
- Förstå skrivsättet F(x) och att det är den primitiva funktionen till f(x).
Med polynomfunktion menas funktioner som kan innehålla konstanttermer, x-termer, x2-termer, x3-termer, etc.
- Kunna ta fram en, eller samtliga primitiva funktioner till en given exponentialfunktion med talet e som bas..
OBS: Uppgifterna nedan är från de GAMLA böckerna, som trycktes innan 2021.
Matematik 5000 3b,
s. 171
3303
3304
3305
3306
3307
3308
3309
3310
Origo 3b,
s. 172
5101
5102
5103
5108
- Kunna ta fram en specifik primitiv funktion, som uppfylls av ett givet villkor.
OBS: Uppgifterna nedan är från de GAMLA böckerna, som trycktes innan 2021.
- Förstå innebörden av en integral, skrivsättet och att integralen motsvarar en area under en graf.
- Förstå begreppen undre och övre integrationsgräns, samt integrationsvariabel.
- Kunna uppskatta värdet av en integral genom att titta på grafen och "räkna rutor" (grovt uppskatta arean).
OBS: Uppgifterna nedan är från de GAMLA böckerna, som trycktes innan 2021.
Matematik 5000 3b,
s. 176
3402
3403
3404
3406
Origo 3b,
s. 182
5201
5202
5203
5204
- Förstå skrivsättet för att beräkna en integral.
- Kunna beräkna integraler över samma typ av funktioner som du kan göra primitiv funktion för.
OBS: Uppgifterna nedan är från de GAMLA böckerna, som trycktes innan 2021.
Matematik 5000 3b,
s. 181
3412
3413
3415
3416
3417
Origo 3b,
s. 187
5211
5212
5213
5214
5215
Tillämpningar: integraler
- Förståelse för hur du med hjälp av integraler kan lösa verklighetsbaserade problem.
OBS: Uppgifterna nedan är från de GAMLA böckerna, som trycktes innan 2021.
Matematik 5000 3b,
s. 184
3421
3422
3423
3424
3426
Origo 3b,
s. 195
5318
5319
5320
5321
5324
Geometrisk summa
- Förståelse för hur en geometrisk talföljd och summa är uppbyggd och hur du beräknar en geometrisk summa.
- Kunna lösa tillämpningsuppgifter som innehåller procentuell tillväxt, med hjälp av geometrisk summa.
OBS: Uppgifterna nedan är från de GAMLA böckerna, som trycktes innan 2021.
Matematik 5000 3b,
s. 203
4103
4104
4105
4106
4115
4116
4117
4119
Origo 3b,
s. 218-219
6201
6202
6204
6205
6208
6209
Toppenbra sida! Under ”Addera, subtrahera, multiplicera och dividera rationella uttryck med varandra” och ”Lösa ekvationer där rationella uttryck ingår” har sid- och uppgiftshänvisningarna bytt plats. De som står under Matematik 5000 gäller för Origo och tvärtom.
Hej! Tack Elin, både för feedback på sidan och att du skrev om det som blivit fel. Jag tror det ska vara tillrättat nu (har inte boken framför mig just nu, men det bör vara rätt nu).
Jag kom in på den här hemsidan av en ren slump och wooww! Dina förklaringar och tips på övningar är så jävla bra. Hade det kostat att använda hemsidan skulle jag utan tvekan tagit fram plånboken. Tack!!
MVH/ en stressad student som snart har NP
Hej Yoseph! Stort tack för din fina kommentar och din feedback! 🙂 🙂
Lycka till på NP, hoppas det går toppen! Mvh Jonas
Hej!
Har inte pluggat matte sen gymnasiet och det är ett tag sen! Har alltid fått höra att jag inte är bra på matte. Visar sig att jag visst är bra på matte, saknade bara en bra lärare. Du är grym!! Tusen tack för din hjälp! Tack vare dig klarade jag NP och kom in på Universitetet.
Kommer att rekommendera alla denna sida!
Hej Sarah!
Verkligen kul att höra, tack för att du berättar! Riktigt bra jobbat med studierna, allt går bara man inte ger upp! 🙂 Vad härligt att du kunnat ändra din syn och nu känner att du är bra på matematik!
Hoppas du får en kul och bra tid på universitetet, lycka till! 🙂
Mvh Jonas
Pluggar Matte 3b på distans efter 10 års uppehåll från mattetiden under gymnasiet. Med Jonas och hans Videoinspelningar så känner jag att jag har möjlighet att klara av kursen även om jag vill ge upp ibland! Stort tack Jonas för all din tid!
Hej Mitchell! Stort tack för feedback och kul att genomgångarna har hjälpt dig! Don’t give up! Gör jobbet så kan du checka av detta sen! 🙂 GO STRONG!
tack så hemskt mycket. kommer vara till hjälp även för matte 3c i den här corona tiden.
Hej! Varsågod, så bra att det är till hjälp! 🙂
Tror ej du fattar hur bra och hjälpsamt detta är. Helt sinnesjukt att det är gratis. STORT tack för denna hjälp. Du är underbar!
Tack så mycket Jacob! Det är bara väldigt kul att sidan är till hjälp och projektet med Vidma känns bara mer och mer meningsfullt. Och det är rätt kul att bygga upp den här sidan! 🙂 Lycka till med kursen!
Tusen tusen tack!
Jag läser just nu denna kursen och har nationella prov på kursen snart. Dina videos och genomgångar har varit guldvärda för mig!
Hej Linn! Tack vad snällt 🙂
Hoppas verkligen att nationella provet gick bra för dig! Ha en fin sommar! 🙂
Hej Jonas,
Tack så hemskt mycket för dina fantastiska videor, så tydliga förklaringar givna på ett så himla intressant sätt. Du har räddat mitt matte-betyg. Tack, tack, tack!!!
Vad glad jag blir, Anna! 🙂 Jag hoppas kursen gått strålande för dig! Tack så jättemycket för fina orden!
Mycket bra sida, men jag undrar om dessa videor gäller matematik 3c också ?
Hej! Videorna fungerar för 3c, men uppgiftsnunren tror jag inte stämmer. Dessutom tillkommer trigonometri i 3cvilket är ett viktigt område att kunna.
Ta en titt på https://vidma.se/np3 och räkna igenom så många uppgifter där som du kan, det är jättebra träning i kursen. Lycka till 🙂
Hej! Undrade hur jag kan följa med din studieplan om jag inte har båda böckerna du använder? Jag har M 3b bocken av Martin Holmström
Hej! Områdena är samma, men uppgifterna skiljer sig lite åt och numren stämmer alltså inte. Just den här sidan kan du inte följa helt alltså. Ett tips är att räkna igenom uppgifterna på https://vidma.se/np3 och också kolla genomgångar på https://vidma.se/ma3 istället 🙂 Lycka till! Mvh Jonas
Hej Jonas,
Önskar verkligen jag hade haft dig som lärare när jag pluggade matte i gymnasiet. Man märker verkligen att din passion är matematik och du är otroligt bra på att lära ut.
Borde finnas fler lärare som dig 🙂
Hej! Stort tack för din feedback och tack för att du gillar sidan! 🙂 Det gläder mig att höra! Ha det toppen!
Mvh Jonas
Väldigt bra genom gångar
Stort tack!! 🙂
Hej Hej!
jag läser Matte 3b på Komvux och det var 15 år sedan jag läste matte (B) senast. Jag trodde att jag var dålig på matte. Men det har visat sig att jag faktiskt kan räkna ut saker och att det inte är tråkigt (som jag tyckte i gymnasiet). Jag behövde bara en mer engagerad lärare helt enkelt.
Tack så mycket för att denna sida finns! Du hjälper mig så bra med allt! jag känner mig nästan redo för nationella provet i augusti 😀
Hej Emmelie!
Jag blir väldigt glad när jag läser din kommentar, så stort tack för den. 🙂
Vad härligt att det gått bättre nu och jag hoppas att du klarat eller klarar provet du skriver nu!! Ha det toppen!
Mvh Jonas
tyckte det absolut viktigaste kom i slutet när man började förstå hur sträcka, hastighet och acceleration hängde ihop genom derivatan
Hej Hugo! Jag håller med, det är en viktig poäng att ha koll på och kanske borde jag föra fram den ännu tydligare. Jag såg din kommentar på YouTube också, stort tack för den fina feedbacken! Go Strong!!! Mvh Jonas
Pluggar MA3B inför kommande Universitetsstudier. Tackar verkligen ödmjukast för allt jobb och engagemang du lägger ner för att hjälpa andra. Hoppas det bästa för dig och dem du har kontakt med.
Sent svar kommer här, men inte desto mindre vill jag säga att jag blir glad av din kommentar. Stort tack! Hoppas kursen går/gått strålande och att du når dina mål. Stort lycka till framåt!
Hej Jonas!
Jag pluggar just nu Matte 3b för att göra en prövning i kursen. Jag har klarat Matte 1, men vill göra en prövning i Matte 3b för att kunna ta mig in på Mittuniversitetet på Sundsvall och studera Datateknik. Ifall jag klarade en prövning i Matte 3 så behövde jag inte Matte 2, då programmet enbart kräver den högre graden, Matte 3. Har du några tips på hur jag skall kunna lära mig denna kurs på knappa 2 månader? 😀 Prövningen är 18 mars, om jag minns rätt. Ska försöka plugga minst en timme per dag. Ifall det inte går, så är det så. Men skall göra mitt bästa.
Allt gott,
Lucas
Hej Lucas! Oj, jag visste inte ens att man fick pröva Ma3 om man inte läst Ma2 alls, men efter lite googling ser jag att det går bra.
Om du ska klara Ma3 skulle jag göra följande:
– Läsa på andragradsekvationer från Ma2. Det brukar finnas med som repetition i början av Ma3-böckerna, men behöver du fler uppgifter så skaffa en Ma2-bok och titta på en del genomgångar om det området. https://vidma.se/x2ekv bör du se till att kunna i sömnen, för det återkommer mycket i alla möjliga uppgifter i Ma3.
I Ma3 bör du fokusera på ungefär de delar som finns på den här sidan ”det viktigaste i Ma3”. Titta på mina genomgångar eller exempelvis Daniel Barker eller Börje Sundvall på youtube, de är bra. För att lära dig områdena är uppgifterna i boken bra, de kommer i stegrande ordning och inte så blandat, men när du repeterar inför prov så tycker jag du ska arbeta mycket med https://vidma.se/np3. Där finns videoförklaringar.
Om du har Ma5000-serien så finns videoförklaringar till nästan alla uppgifter antingen av Fredrik Lindmark (sök på Fredriks Filmer på Google) eller på en kanal som heter ”träna matematik” på youtube. Det gör också att se vissa lösningar på mathleaks gratis tror jag (de enklare), men kanske måste du betala för att se dem.
Markera de uppgifter du tycker är svåra och behöver kolla lösningar på, dessa bör du göra igen några dagar senare för att komma ihåg metoderna. ”Aah, just ja, då skulle man ju anväuden metoden”. ”Ah, jag skulle ju tänka på att inte göra Det felet”.
Lägg minst krut på linjär optimering skulle jag säga, men övriga områden i kursen är viktiga. Den här sidan visar vad som är viktigast av allt.
En vecka innan provet så titta gärna igenom mina gamla livesändningar i kursen. De är väldigt bra repetition av det viktigaste. Någon elev har faktiskt börjat med en sådan, för att få en bild av kursinnehållet, jag vet inte om det är bra eller inte, kanske.
Lycka till!!! 🙂
Hör gärna av dig hur det går!
Tack Jonas, för de fina tipsen!
Just nu kollar jag på genomgångarna som du har på denna sida, samtidigt som jag gör uppgifterna med Fredriks Filmer. Skall kolla igenom Börje Sundsvalls serie också, där han har ett tiotal avsnitt där han går igenom hela Matte3B kursen. Väldigt bra.
Jag kommer att återkomma här framöver hur det går för mig. Hoppas verkligen jag kan fixa detta. Fick låna en Ma5000 bok av skolan, som har varit till stor hjälp. Skall nu först av allt kolla på andragradsekvationerna som du har länkat till.
Tusen tack för den snabba återkopplingen, och det du gör är verkligen guld för alla studenter runt om i Sverige. Du gör ett fantastiskt jobb, och gratis dessutom?!. Shit. Skolverket får lära sig från dig >:).
Tack så mycket!
Jättebra sida! Jag har själv aldrig haft en lärare som lär ut på ett så bra sätt. Jag är glad och tacksam över att du lägger ut dessa videor. Stort tack!
Tack Jakob! Vad glad jag blir!! 🙂 Hoppas kursen går bra för dig!! Mvh Jonas
Hej!
Jag vill tacka dig för dina fantastiska videor och ditt engagemang för att lära ut matte. Jag har precis klarat matte 3b på komvux distans och det är tack vare dina videor som jag har lärt mig så mycket och klarat kursen. Nu kommer jag in på drömutbildningen i höst, så stort tack! Dessutom tycker jag att matte har blivit roligt igen, vilket jag inte tyckte under hela gymnasiet och det var anledningen till att jag valde bort matte 3b då.
Du får oss elever att tro på oss själva och visar att en engagerad och pedagogisk lärare kan göra det omöjliga möjligt!
Vad roligt att höra Johanna! 🙂 Stort grattis och verkligen bra jobbat med kursen! Det känns så väldigt värdefullt och bra att ha kunnat hjälpa till, så jag är glad att du delat det med mig. Lycka till framåt med utbildningen!!!
Ha det toppen! Mvh Jonas
Perfekt sammanfattning av det viktigaste inom kursen. Jag var ett poäng från godkänt på provet, siktar på att klara nationella proven i maj. Tack för innehållet, mycket hjälpsamt.
Håller tummarna att det går vägen då, kanske med marginal med?! 😀 Lycka till och tack för kommentaren!
Jonas du har fått mig att uppskatta matte igen! Det är ju faktiskt kul när man förstår vad man gör. Det har jag inte gjort tidigare men dina genomgångar och din hemsida har fått mig att förstå och uppskatta matten! Du är grym.
Jonas! Jag vill bara tacka dig, från botten av mitt hjärta. Jag har hela mitt liv avskytt matematik och endast fått betyg E genom hela min skolgång. Jag läste nu Matematik 3b på komvux distans och var då tvungen att studera helt självgående. Jag hade inget hopp, tills jag snubblade över din sida och WOW säger jag bara. Din sida fick mig inte bara att börja tycka om matematik, utan gjorde också att jag fick betyg C på NP och i kursen och att jag nu kan följa min dröm att bli läkare. Du är bäst, TACK tusen gånger om.
Hejsan, jag vill bara säga att du är den bästa matteläraren som finns och hjälper mig extremt mycket. Har om dryga 2 månader nationella i matte 3b. Är det stor skillnad mellan de nationella som finns ute för ”the public” och de som är sekretessbelagda. Eller är de ungefär samma uppgifter i np 2013 exempelvis och de senaste np. Varför jag frågar är att vår lärare lägger stort fokus på uppgifter såsom 3/y^2+1/4y= Dessa uppgifter ser jag inte så mycket på nationella som finns ute eller på de uppgifter du ahr lagt upp. Det är heller inte uppgifter som du lägger stort fokus på i dina videos.
Hej!
Jag måste uttrycka min otroliga tacksamhet för dig!
Du får en verkligen att förstå matte och dina videos räddar mig i kursen just nu.
Du måste helt ärligt vara den bästa matteläraren jag stött på!
Dina studenter att lyckligt lottade!
Mvh Elin
Hej! Ser att du publicerat samma video under ”Deriveringsregler”, är det med mening eller?
Tillämpningar av derivata förstod inte i slutet av den 33 minuter långa videon på slutet , svarade du på b frågan precis innan filmen slutar