Guide till boken Matematik 5000: 3b
Detta är ett försök att tydliggöra vad som är extra viktigt, vilka uppgifter du bör prioritera och helt enkelt vara en guide till innehållet i boken. Det här är ett första utkast som kommer bearbetas och utvecklas. GO STRONG! //Jonas
Ej klar.
2.1. Ändringskvoter och begreppet derivata
Ändringskvoter s. 72-76
E-nivå: Mycket viktigt område
Mina kommentarer:
Innehållet är mycket viktigt att du behärskar då det är grunden för förståelse för förändringshastighet och så småningom derivata. Gör många uppgifter på dessa sidor och se till att du verkligen förstår dessa bra.
Rekommenderade genomgångar:
Rekommenderade uppgifter i boken (E-nivå):
- 2104
- 2105
- 2106
- 2107
- 2108
- 2109
- 2110
- 2111
- 2112
- 2113
- 2114
- 2115ab
- Fredriks filmer: Videoförklaringar till bokens uppgifter
C-nivå: Mycket viktigt område
Innehållet är viktigt så gör många av E-uppgifterna ovan och träna också på de svårare uppgifterna i boken. Området innehåller inte alltför många A-uppgifter och är inte ett av de viktigaste för att träna just A-förståelse, men det är väldigt viktigt att du förstår grunderna väl.
I kunskapsmatrisen.se heter innehållet Ändringskvot. Träna också där om du har tillgång till kunskapsmatrisen.
A-nivå
Se till att du behärskar E/C-nivån mycket väl.
Området innehåller inte alltför många A-uppgifter och är inte ett av de viktigaste för att träna just A-förståelse.
2.1. Ändringskvoter och begreppet derivata
Begreppet derivata s. 77-82
E-nivå: Mycket viktigt område
Mina kommentarer:
Innehållet är mycket viktigt att du behärskar då det är grunden för för derivata som stora delar av kursen kommer att handla om. Det är också grunden för att senare kunna lösa tillämpningsuppgifter (textuppgifter).
Rekommenderade genomgångar:
Genomgång om tolkningen av derivata (tillämpningar)
Rekommenderade uppgifter i boken (E-nivå):
- 2124
- 2125
- 2126
- 2127
- 2128
- 2129
- 2130
- 2131
- 2132
- 2133
- 2134
- 2135
- 2136
- 2137
- 2138
- Fredriks filmer: Videoförklaringar till bokens uppgifter
C-nivå: Mycket viktigt område
Innehållet är viktigt så gör många av E-uppgifterna ovan och träna också på de svårare uppgifterna i boken.
I kunskapsmatrisen.se heter innehållet Derivatabegreppet. Träna också där om du har tillgång till kunskapsmatrisen. Observera att vissa uppgifter där kräver att man kan derivera med hjälp av deriveringsreglerna, vilket kommer först senare i boken.
A-nivå: Mycket viktigt område
Sök A-uppgifter på bland annat kunskapsmatrisen. Området är mycket viktigt så gör de du hittar. Observera att vissa uppgifter på kunskapsmatrisen kräver att man kan derivera med hjälp av deriveringsreglerna, vilket kommer först senare i boken. Gå tillbaka senare och räkna dessa!
Förändringshastighet och förståelse för derivata
Uppgifter från tidigare nationella prov:
Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 3b eller 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 4).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 3b och 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 2).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 3b eller 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 8).
Från HT 2012 (Matematik 3b eller 3c).
Videoförklaringen är gjord av min tidigare kollega David Johansson.
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 18).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 3b)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 5).
Från VT 2011 (Tidigare kursen Matematik C, vilket gör att poängmarkeringen ser annorlunda ut).
Videoförklaringen är gjord av min tidigare kollega David Johansson.
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 9).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 5).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 3b och 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 10).
Förändringshastighet och förståelse för derivata,
extra uppgifter
Dessa uppgifter är inte från nationella prov.
Uppgifterna nedan är från mina genomgångar i kurserna. Poängen är ungefärliga och facit samt bedömningsanvisningar saknas. I genomgångarna berättar jag alltid rätt svar. //Jonas
Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
2.2. Gränsvärde och derivatans definition
Gränsvärde s. 83-84
E-nivå: Inte så viktigt
Mina kommentarer:
Innehållet är inte så viktigt på E-nivå och på prov brukar det oftast mest förekomma C- och A-uppgifter om detta. E-uppgifter kan dock dyka upp med.
C-nivå och A-nivå: Det kommer ofta en svår uppgift...
Mina kommentarer:
Oftast dyker dessa uppgifter upp på C-nivå och A-nivå. På kursprov brukar en eller två uppgifter handla om gränsvärde, ofta C- eller A-uppgift.
Boken tar inte upp så svåra uppgifter så träna på uppgifterna nedan, samt på kunskapsmatrisen om du har tillgång till denna. På kunskapsmatrisen.se heter innehållet Gränsvärde.
Rekommenderade uppgifter i boken:
- Gör så många som möjligt
2.2. Gränsvärde och derivatans definition
Derivatans definition s. 85-87
E-nivå: Inte så viktigt
Mina kommentarer:
Innehållet är inte så viktigt på E-nivå och på prov brukar det oftast mest förekomma C- och A-uppgifter om detta.
C-nivå och A-nivå: Det kommer ofta en svår uppgift...
Mina kommentarer:
Oftast dyker dessa uppgifter upp på C-nivå och A-nivå. På kursprov brukar oftast bara en uppgift handla om derivatans definition, ofta C/A-nivå.
På kunskapsmatrisen.se heter innehållet Derivatans definition.
Rekommenderade uppgifter i boken:
- 2211
- 2212
- 2213
- 2214
- 2216
- 2217
- 2218
Gränsvärden och derivatans definition
Uppgifter från tidigare nationella prov:
Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 3b eller 3c).
Videoförklaringen är gjord av min tidigare kollega David Johansson.
På uppgift b finns det en ”bättre” metod än den som visas i genomgången, se detta klipp: https://youtu.be/MACv7ghw0do?t=1126.
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 9).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 3b och 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 8).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 3b och 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 10).
Från VT 2011 (Tidigare kursen Matematik C, vilket gör att poängmarkeringen ser annorlunda ut).
Videoförklaringen är gjord av min tidigare kollega David Johansson.
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 16).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 3b eller 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 10).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 3b och 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 10).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 3b eller 3c).
Videoförklaringen är gjord av min tidigare kollega David Johansson.
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 16).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 3b och 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 15).
Gränsvärde och derivatans definition,
extra uppgifter
Dessa uppgifter är inte från nationella prov.
Uppgifterna nedan är från mina genomgångar i kurserna. Poängen är ungefärliga och facit samt bedömningsanvisningar saknas. I genomgångarna berättar jag alltid rätt svar. //Jonas
Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
På uppgift d finns det en bättre metod än den som visas i genomgången, se detta klipp: https://youtu.be/MACv7ghw0do?t=1126.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Löses utan digitala hjälpmedel.
2.3. Deriveringsregler 1
Derivatan av polynom s. 88-94
E-nivå: Mycket viktigt område
Mina kommentarer:
Innehållet är mycket viktigt och grunden i deriveringsreglerna som stora delar av kursen bygger på.
Rekommenderade uppgifter i boken:
- 2305
- 2306
- 2307
- 2308
- 2309
- 2310
- 2311
- 2312
- 2313
- 2314
- 2315
- 2318
- 2319ab
- 2320
C-nivå och A-nivå: Mycket viktigt område
Mycket viktigt område; både att du är säker i grunderna men också tränat på de svårare uppgifterna som ofta innehåller tillämpningar och problemlösning kopplat till derivatabegreppet.
OBS: På kunskapsmatrisen.se heter innehållet Deriveringsregler, men flera av de reglerna kommer på senare sidor i boken.
2.3. Deriveringsregler 1
Derivatan av potensfunktioner s. 96-98
E-nivå: Inte så viktigt område
Mina kommentarer:
Innehållet är till största del på C-nivå. Detta ska du inte lägga alltför mycket fokus på om ditt mål är ett E i betyg.
C-nivå och A-nivå: Viktigt område
Mina kommentarer:
Viktigt område och ofta kommer det några sådana här frågor på C/A-nivå på prov.
OBS: På kunskapsmatrisen.se heter innehållet Deriveringsregler, men flera av de reglerna kommer på senare sidor i boken.
Rekommenderade uppgifter i boken:
- 2330
- 2331
- 2332
- 2333
- 2334
- 2335
- 2337
- 2338
- 2339
2.3. Deriveringsregler 2
Derivatan av exponentialfunktionen y=ekx , s. 101-104
E-nivå: Viktigt område
Mina kommentarer:
Rekommenderade uppgifter i boken:
- 2405 (du ska ej derivera här)
- 2406
- 2407
- 2408
- 2409
- 2410
- 2411
- 2413
C-nivå och A-nivå: Viktigt område
Innehållet är viktigt och det kommer ofta uppgifter om detta på prov, på alla nivåer.
OBS: På kunskapsmatrisen.se heter innehållet Deriveringsregler, men några av de reglerna kommer på senare sidor i boken.
2.3. Deriveringsregler 2
Naturliga logaritmer s. 105-106
E-nivå: Delvis viktigt område
Mina kommentarer:
De delar som är viktigast här är att lösa exponentialekvationer där e är som bas.
Rekommenderade genomgångar:
Delar av genomgången kan kännas svår, men försök att hänga med så bra det går. Speciellt i början!
Rekommenderade uppgifter i boken:
Viktigast:
- 2423
- 2428
- 2429
Inte fullt så viktiga:
- 2422
- 2424
- 2425
- 2426
- 2427
C-nivå och A-nivå: Delvis viktigt område
Det är viktigast att du kan lösa exponentialekvationer med basen e och andra baser, men framförallt är det bra att kunna detta i tillämpningsuppgifterna som kommer framöver. Uppgifterna med logaritmlagarna (2431, 2433, 2434) är inte fullt så viktiga.
På kunskapsmatrisen.se heter innehållet Talet e och naturliga logaritmer.
2.3. Deriveringsregler 2
Derivatan av exponentialfunktionen y=ax , s. 107-108
E-nivå: Viktigt område
Mina kommentarer:
Innehållet är viktigt och det kommer ofta uppgifter om detta på prov, på alla nivåer. Ofta kommer detta i tillämpningsuppgifter med.
Rekommenderade uppgifter i boken:
- 2438
- 2439
- 2440
- 2441
- 2442
- 2443 (extra viktig)
- 2444
- 2445
- 2446
C-nivå och A-nivå: Viktigt område att du behärskar grunderna i
Innehållet är viktigt och det kommer ofta uppgifter om detta på prov, på alla nivåer. Speciellt tillämpningsuppgifter. Dock är det svåra oftast själva tillämpningarna och inte det som är på denna sida.
Min rekommendation är att du gör en del uppgifter här, men lägger större fokus på tillämpningsuppgifterna där detta återkommer.
På kunskapsmatrisen.se heter innehållet Deriveringsregler.
Deriveringsregler
Uppgifter från tidigare nationella prov:
Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 3b och 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 3b och 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 3b eller 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 3b eller 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 6).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 3b eller 3c).
Videoförklaringen är gjord av min tidigare kollega David Johansson.
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 5).
Löses utan digitala hjälpmedel.
Från VT 2011 (Tidigare kursen Matematik C, vilket gör att poängmarkeringen ser annorlunda ut).
Videoförklaringen är gjord av min tidigare kollega David Johansson.
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 1).
Löses utan digitala hjälpmedel.
Från VT 2010 (Tidigare kursen Matematik C, vilket gör att poängmarkeringen ser annorlunda ut).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 9).
I filen ligger hela provhäftet med, så scrolla ner en bra bit.
Deriveringsreglerna förekommer som ett delmoment i många fler uppgifter i områdena i de andra "flikarna".
Talet e och den naturliga logaritmen ln
Uppgifter från tidigare nationella prov:
Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!
Löses utan digitala hjälpmedel.
Från VT 2011 (Tidigare kursen Matematik C, vilket gör att poängmarkeringen ser annorlunda ut).
Videoförklaringen är gjord av min tidigare kollega David Johansson.
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 5).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 3b eller 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 15).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 3b eller 3c).
Videoförklaringen är gjord av min tidigare kollega David Johansson.
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 7).
Från HT 2012 (Matematik 3b eller 3c).
Videoförklaringen är gjord av min tidigare kollega David Johansson.
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 22).
2.3. Deriveringsregler 2
Tillämpningar och problemlösning, s. 109-112
E-nivå: Mycket viktigt område
Mina kommentarer:
Innehållet är mycket viktigt och det kommer ofta uppgifter om detta på prov, på alla nivåer.
Rekommenderade uppgifter i boken:
- 2454
- 2455
- 2456
- 2457
- 2458
- 2459
- 2460
C-nivå och A-nivå: Mycket viktigt område
Innehållet är mycket viktigt och det kommer ofta uppgifter om detta på prov, på alla nivåer. Lägg stort fokus på detta och gör många uppgifter både från boken och på andra platser, exempelvis kunskapsmatrisen.
OBS: På kunskapsmatrisen.se heter innehållet Problemlösning derivata, men där ingår också en hel del uppgifter av typen där man söker det största eller minsta värdet, och det har vi inte arbetat med än.
Problemlösning med derivata
Uppgifter från tidigare nationella prov:
Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!
Från HT 2012 (Matematik 3b eller 3c).
Videoförklaringen är gjord av min tidigare kollega David Johansson.
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 17).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 3b eller 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 3).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 3b och 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 7).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 3b eller 3c).
Videoförklaringen är gjord av min tidigare kollega David Johansson.
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 13).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 3b och 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 11).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 3b och 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 15).
Från VT 2011 (Tidigare kursen Matematik C, vilket gör att poängmarkeringen ser annorlunda ut).
Videoförklaringen är gjord av min tidigare kollega David Johansson.
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 17).
Löses utan digitala hjälpmedel.
Från VT 2013 (Tidigare kursen Matematik C, vilket gör att poängmarkeringen ser annorlunda ut).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 10).
I filen ligger hela provhäftet med, så scrolla ner en bra bit.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Från VT 2006 (Tidigare kursen Matematik C, vilket gör att poängmarkeringen ser annorlunda ut).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 14).
I filen ligger hela provhäftet med, så scrolla ner en bra bit.
3.1. Vad säger förstaderivatan om grafen?
Extrempunkter och extremvärden, s. 132-133 samt Växande eller avtagande?, s. 134-136
E-nivå: Mycket viktigt område
Mina kommentarer:
Innehållet är mycket viktigt och det kommer ofta uppgifter om detta på prov, på alla nivåer.
Rekommenderade uppgifter i boken:
- 3101-3105
- 3108-3114
C-nivå och A-nivå: Viktigt att förstå grunderna
Det är viktigt att du förstår dessa grunder väl. På de här sidorna kommer inte de svåra uppgifterna. Dessa kommer senare men de bygger på att du kan dessa grunder.
Ej klar.
Ej klar.
Extremvärden och derivatans graf
Uppgifter från tidigare nationella prov:
Klicka på en uppgift för att se en videoförklaring till den!
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2014 (Matematik 3b och 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 13).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 3b och 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 12).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 3b eller 3c).
Videoförklaringen är gjord av min tidigare kollega David Johansson.
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 3b eller 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 6).
Löses utan digitala hjälpmedel.
Från VT 2011 (Tidigare kursen Matematik C, vilket gör att poängmarkeringen ser annorlunda ut).
Videoförklaringen är gjord av min tidigare kollega David Johansson.
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 3).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 3b och 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 7).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 3b och 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 14).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 3b och 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 21).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2014 (Matematik 3b och 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 9).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2013 (Matematik 3b och 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 12).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från VT 2013 (Matematik 3b eller 3c)
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 13).
Löses utan digitala hjälpmedel. Från HT 2012 (Matematik 3b eller 3c).
Videoförklaringen är gjord av min tidigare kollega David Johansson.
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 7).
Löses utan digitala hjälpmedel.
Från VT 2013 (Tidigare kursen Matematik D, vilket gör att poängmarkeringen ser annorlunda ut).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 6).
I filen ligger hela provhäftet med, så scrolla ner en bra bit.
Från VT 2011 (Tidigare kursen Matematik C, vilket gör att poängmarkeringen ser annorlunda ut).
Videoförklaringen är gjord av min tidigare kollega David Johansson.
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 12).
Från VT 2011 (Tidigare kursen Matematik C, vilket gör att poängmarkeringen ser annorlunda ut).
Videoförklaringen är gjord av min tidigare kollega David Johansson.
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 13).
Löses utan digitala hjälpmedel.
Från VT 2012 (Tidigare kursen Matematik C, vilket gör att poängmarkeringen ser annorlunda ut).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 9).
I filen ligger hela provhäftet med, så scrolla ner en bra bit.
Från VT 2013 (Tidigare kursen Matematik C, vilket gör att poängmarkeringen ser annorlunda ut).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 17).
I filen ligger hela provhäftet med, så scrolla ner en bra bit.
Från VT 2013 (Tidigare kursen Matematik C, vilket gör att poängmarkeringen ser annorlunda ut).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 18).
I filen ligger hela provhäftet med, så scrolla ner en bra bit.
Från VT 2012 (Tidigare kursen Matematik C, vilket gör att poängmarkeringen ser annorlunda ut).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 15).
I filen ligger hela provhäftet med, så scrolla ner en bra bit.
Löses utan digitala hjälpmedel.
Från VT 2007 (Tidigare kursen Matematik D, vilket gör att poängmarkeringen ser annorlunda ut).
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 8).
I filen ligger hela provhäftet med, så scrolla ner en bra bit.
Från HT 2012 (Matematik 3b eller 3c).
Videoförklaringen är gjord av min tidigare kollega David Johansson.
Bedömningsanvisningar/facit (uppgift 23).